Um vetor
tem módulo 2,5 m e aponta para o norte. Determine
a orientação de 4,0
.
a orientação de 4,0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações claras:
- O vetor
tem módulo . - O vetor
aponta para o norte.
O que o enunciado pede: - Determinar a orientação de
.
Passo 2
Entendendo o que faz a multiplicação de um vetor por um escalar (aquela “coisa” do
na frente):
- Seja
um número real (escalar) e um vetor. O produto escalar altera o vetor de duas maneiras importantes: - O módulo (comprimento) fica multiplicado por
. Em notação,
Aqui significa o comprimento do vetor e é o valor absoluto de . - A orientação (direção) do vetor depende do sinal de
: - Se
, então tem a mesma direção e sentido de .
- Se
, então tem a direção oposta à de (o sentido inverte).
- Se
, obtém-se o vetor nulo, que não tem orientação bem definida.
- Se
- O módulo (comprimento) fica multiplicado por
- Em palavras: multiplicar por um número positivo só estica ou encolhe o vetor; multiplicar por negativo também gira o sentido 180°.
Passo 3
Aplicando ao caso dado:
- O escalar é
, que é positivo ( ). - Pelo item anterior, quando multiplicamos por um escalar positivo, a orientação NÃO muda. Como
aponta para o norte, então também aponta para o norte. - (Comentário opcional útil para a prova: o módulo fica
, mas a pergunta pediu só a orientação.)
Passo 4
Resumo prático para a prova (decora que salva tempo):
- Multiplicador positivo → mesma orientação.
- Multiplicador negativo → orientação invertida.
- Multiplicador zero → vetor nulo, sem orientação.
Assim, sem erro, basta olhar o sinal do escalar.
Resposta
Norte.