Um vetor \vec{d} tem módulo 2,5 m e aponta para o norte. Determine
a orientação de 4,0 \vec{d}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações claras:
  • O vetor \vec{d} tem módulo \,2,5\\ \text{m}.
  • O vetor \vec{d} aponta para o norte.
    O que o enunciado pede:
  • Determinar a orientação de 4,0\,\vec{d}.

Passo 2

Entendendo o que faz a multiplicação de um vetor por um escalar (aquela “coisa” do 4,0 na frente):
  • Seja k um número real (escalar) e \vec{v} um vetor. O produto escalar k\vec{v} altera o vetor de duas maneiras importantes:
    • O módulo (comprimento) fica multiplicado por |k|. Em notação,
    |k\vec{v}| = |k|\,|\vec{v}|.Aqui |\vec{v}| significa o comprimento do vetor \vec{v} e |k| é o valor absoluto de k.
    • A orientação (direção) do vetor depende do sinal de k:
      • Se k>0, então k\vec{v} tem a mesma direção e sentido de \vec{v}.
      \text{se }k>0:\quad \widehat{k\vec{v}}=\widehat{\vec{v}}.
      • Se k<0, então k\vec{v} tem a direção oposta à de \vec{v} (o sentido inverte).
      \text{se }k<0:\quad \widehat{k\vec{v}}=\text{direção oposta a }\widehat{\vec{v}}.çã
      • Se k=0, obtém-se o vetor nulo, que não tem orientação bem definida.
  • Em palavras: multiplicar por um número positivo só estica ou encolhe o vetor; multiplicar por negativo também gira o sentido 180°.

Passo 3

Aplicando ao caso dado:
  • O escalar é k=4,0, que é positivo ( 4,0>0).
  • Pelo item anterior, quando multiplicamos por um escalar positivo, a orientação NÃO muda. Como \vec{d} aponta para o norte, então 4,0\,\vec{d} também aponta para o norte.
  • (Comentário opcional útil para a prova: o módulo fica |4,0\,\vec{d}|=4,0\cdot 2,5\\ \text{m}=10\\ \text{m}, mas a pergunta pediu só a orientação.)

Passo 4

Resumo prático para a prova (decora que salva tempo):
  • Multiplicador positivo → mesma orientação.
  • Multiplicador negativo → orientação invertida.
  • Multiplicador zero → vetor nulo, sem orientação.
    Assim, sem erro, basta olhar o sinal do escalar.

Resposta

Norte.

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