Um vetor
possui componentes
e
; um vetor
possui módulo 3,2 cm e sua direção é tal que forma um ângulo de
com o eixo
positivo (medido no sentido antihorário). Determine, em cm, o módulo do vetor diferença:
possui módulo 3,2 cm e sua direção é tal que forma um ângulo de
Passo 1
O enunciado pede o módulo do vetor diferença
. As informações dadas são:
Portanto devemos: (i) escrever as componentes de
, (ii) calcular as componentes de
e (iii) obter o módulo de
usando essas componentes.
Passo 2
Como se decompõe um vetor conhecido seu módulo e seu ângulo: Se um vetor tem módulo
e faz um ângulo
com o eixo
positivo (sentido antihorário), suas componentes cartesianas são
Aqui
e
são as funções trigonométricas do ângulo em graus. Aplicando isso a
obtemos:
Agora calculamos numericamente
e
. Valores aproximados (usando uma calculadora trigonométrica) são
Logo
Passo 3
As componentes do vetor diferença
são obtidas subtraindo componente a componente:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para obter o módulo de um vetor a partir de suas componentes usamos o Teorema de Pitágoras (distância no plano): se
então
Aplicando a
:
Calculamos os quadrados (mostrando os valores aproximados):
Somando:
Agora a raiz quadrada:
Passo 5
Arredondando de forma apropriada (valores dados com uma ou duas casas decimais), podemos apresentar o módulo com duas casas decimais: