Um vetor
possui módulo de 8 m e faz um ângulo de
acima do eixo
positivo; o vetor
; o vetor
. Determine os seguintes vetores:
um vetor
tal que
.
um vetor
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos usar.
Enunciado resumido:
Temos três vetores:
Enunciado resumido:
Temos três vetores:
-
: módulo 8 m e faz acima do eixo . -
. -
.
Queremos achar
que satisfaz
Conteúdo envolvido: decomposição de vetores em componentes, soma e subtração de vetores, e um pouquinho de álgebra para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos botar
em componentes
e
.
- Teoria: se um vetor de módulo
faz ângulo com o eixo , então - Aqui:
m e .
Usandoe , temos
Logo
Passo 3
Agora, escreve a equação dada e isola
.
Queremos tudo em função de
, então trazemos
para a esquerda:
Em seguida, somamos
em ambos os lados:
Passo 4
Vamos calcular
em componentes.
-
. -
. -
.
Somando componente a componente:
Passo 5
Agora multiplica por
:
Então em notação vetorial: