Um vetor vecA possui módulo de 8 m e faz um ângulo de 37^circ acima do eixo x positivo; o vetor B=(3 m) i-(5 m) j; o vetor C=(-6 m) i+(3 m) j. Determine os seguintes vetores:
um vetor vecG tal que vecG-vecB=vecA+2 vecC+3 vecG.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos usar.
Enunciado resumido:
Temos três vetores:
  • vec G - vec B ;=;vec A + 2,vec C + 3,vec G : módulo 8 m e faz acima do eixo .
  • .
  • .
Queremos achar que satisfaz
Conteúdo envolvido: decomposição de vetores em componentes, soma e subtração de vetores, e um pouquinho de álgebra para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos botar Ax = Acostheta, Ay = Asintheta em componentes Ax = 8cos37^circ approx 8cdot0,8 = 6,4 m, Ay = 8sin37^circ approx 8cdot0,6 = 4,8 m e vec A = (6,4, m),hatimath + (4,8, m),hatjmath .
  • Teoria: se um vetor de módulo faz ângulo com o eixo , então
  • Aqui: m e .
    Usando e , temos
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Passo 3

Agora, escreve a equação dada e isola vec G - vec B = vec A + 2,vec C + 3,vec G .
vec G - 3,vec G - vec B = vec A + 2,vec C Longrightarrow -2,vec G - vec B = vec A + 2,vec C
Queremos tudo em função de -2,vec G = vec A + 2,vec C + vec B Longrightarrow vec G = -tfrac12,l(vec A + 2,vec C + vec Br) , então trazemos para a esquerda:
Em seguida, somamos em ambos os lados:

Passo 4

Vamos calcular vec A + 2vec C + vec B = (6,4 -12 + 3,; 4,8 + 6 -5) = (-2,6,;5,8) em componentes.
  • .
  • .
  • .
Somando componente a componente:

Passo 5

Agora multiplica por vec G = -tfrac12,(-2,6,;5,8) = l(-tfrac12times -2,6,;-tfrac12times 5,8r) = (1,3,;-2,9) :
vec G = (1,3, m),hatimath ;+;(-2,9, m),hatjmath
Então em notação vetorial:

Resposta

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