Os vetores
e
possuem suas origens coincidentes com a do sistema de coordenadas cartesianas. Determinar: (a) a distância entre suas extremidades; (b) um vetor unitário na direção de
; © um vetor
que seja paralelo ao vetor
e que possua módulo igual ao do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço 3D:
Conteúdo: geometria vetorial no espaço
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Distância entre pontos (ou extremidades de vetores) em 3D: norma do vetor diferença.
- Vetor unitário: dividir um vetor pela sua norma.
- Vetor paralelo com dado módulo: usar múltiplo escalar.
Passo 2
(a) Distância entre as extremidades de
e
- Primeiro, a extremidade de
é o ponto e de é . - A distância é a norma do vetor
. - A norma de um vetor
é .
Passo 3
(b) Vetor unitário na direção de
|vec A| = raiz4^2 + 5^2 + (-2)^2 = raiz16 + 25 + 4 = raiz45
- Primeiro, calculamos a norma de
:hat uA = 1raiz45,(4,vec ax + 5,vec ay - 2,vec az) - Um vetor unitário
na direção de é
.
Então
Passo 4
© Vetor
|vec B| = raiz2^2 + 8^2 + 3^2 = raiz4 + 64 + 9 = raiz77 paralelo a
|k|,raiz45 = raiz77 Longrightarrow k = raiz77raiz45 = raiz7745 e com módulo igual ao de
vec C = raiz7745;l(4,vec ax + 5,vec ay -2,vec azr)
- Se
é paralelo a , então para algum escalar . - Queremos
. Primeiro, já sabemos - Também
Para termos , basta (a gente escolhe pra manter o mesmo sentido de ). - Logo
Resposta
(a) Distância entre as extremidades:
.
(b) Vetor unitário em :
.
© Vetor paralelo a com módulo de
:
.
(b) Vetor unitário em
© Vetor paralelo a