Para os vetores deslocamento a=(3,0 m) i+(4,0 m) j e b=(5,0 m) i+(-2,0 m) j, determine o módulo de a+b.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois vetores de deslocamento:
a=(3,0 m),imath + (4,0 m),jmath
b=(5,0 m),imath + (-2,0 m),jmath
O que a gente quer é o módulo (ou comprimento) do vetor .
Matéria: soma de vetores (componentes) e cálculo de módulo (teorema de Pitágoras).
O que vamos precisar:
  • Somar componente x com componente x e componente y com componente y
  • Aplicar a fórmula do módulo de um vetor em 2D:

Passo 2

Primeiro a gente soma os vetores componente a componente. Se
a=(ax, ay)eb=(bx, by),
então
a + b = (ax + bx,; ay + by)
No nosso caso:
ax = 3,0, ay = 4,0; bx = 5,0, by = -2,0
Logo
a + b = (3,0 + 5,0,;4,0 + (-2,0)) = (8,0,;2,0)

Passo 3

Agora a gente quer o módulo de |,(x,y),| = raizx^2 + y^2.
Teorema de Pitágoras em 2D diz:
|a + b| = raiz(8,0)^2 + (2,0)^2 = raiz64 + 4 = raiz68
Aplicando:

Resposta

boxed|a + b| = raiz68 m = 2raiz17 mapprox 8,246 m

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