Com os vetores \underset{\sim}{a}=(1,-3) e \underset{\sim}{b}=(-2,0), encontre o vetor \underset{\sim}{x} tal que 2 \underset{\sim}{a}+\underset{\sim}{x}=3 \underset{\sim}{b}-\underset{\sim}{a}.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \underset{\sim}{a}=(1,-3) e \underset{\sim}{b}=(-2,0) e pede o vetor \underset{\sim}{x} que satisfaz
2\,\underset{\sim}{a} + \underset{\sim}{x} = 3\,\underset{\sim}{b} - \underset{\sim}{a}.
O conteúdo aqui é álgebra de vetores: soma, multiplicação por escalar e isolar incógnita.

Passo 2

Para encontrar \underset{\sim}{x}, isolamos-no na equação:
\underset{\sim}{x} = 3\,\underset{\sim}{b} - \underset{\sim}{a} - 2\,\underset{\sim}{a} = 3\,\underset{\sim}{b} \;-\; (1+2)\,\underset{\sim}{a} = 3\,\underset{\sim}{b} - 3\,\underset{\sim}{a}.

Passo 3

Calculamos separadamente:
3\,\underset{\sim}{b} = 3\cdot(-2,0) = (-6,0), \quad 3\,\underset{\sim}{a} = 3\cdot(1,-3) = (3,-9).
Logo,
\underset{\sim}{x} = (-6,0) - (3,-9) = (-6-3,\;0-(-9)) = (-9,9).

Resposta

\underset{\sim}{x}=(-9,9)

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