Dados os vetores \underset{\sim}{u}=(1,2,3), \underset{\sim}{v}=(-3,1,0) e \underset{\sim}{w}=(2,2,-1), calcule a soma \underset{\sim}{u}+ 2 \underset{\sim}{v}-\underset{\sim}{w}.

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3: \underset{\sim}{u}=(1,2,3), \underset{\sim}{v}=(-3,1,0) e \underset{\sim}{w}=(2,2,-1).
Pede-se a combinação linear
\underset{\sim}{u} + 2\,\underset{\sim}{v} - \underset{\sim}{w}.
Este é um exercício de operações básicas com vetores: multiplicação por escalar e adição/subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, calculamos 2\,\underset{\sim}{v} multiplicando cada componente de \underset{\sim}{v} por 2:
2\,\underset{\sim}{v} = 2\cdot(-3,1,0) = (-6,2,0).

Passo 3

Em seguida, somamos \underset{\sim}{u} com 2\,\underset{\sim}{v}:
\underset{\sim}{u} + 2\,\underset{\sim}{v} = (1,2,3) + (-6,2,0) = (1-6,\;2+2,\;3+0) = (-5,4,3).

Passo 4

Por fim, subtraímos \underset{\sim}{w} do resultado anterior:
(-5,4,3) - (2,2,-1) = (-5-2,\;4-2,\;3-(-1)) = (-7,2,4).

Resposta

\,(-7,2,4)

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