Em uma viagem, o motorista viaja por 50 km a uma velocidade de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e em seguida muda a velocidade para 50 \mathrm{~km} / \mathrm{h} por mais 25 km . Calcule a velocidade média do percurso total.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:\n
  • Distâncias percorridas: \,d_1=50\\ \mathrm{km}\, e \,d_2=25\\ \mathrm{km}\,.\n
  • Velocidades em cada trecho: \,v_1=100\\ \mathrm{km/h}\, no primeiro trecho e \,v_2=50\\ \mathrm{km/h}\, no segundo trecho.\n
    O que se pede: calcular a velocidade média do percurso total (ou seja, a velocidade média considerando os dois trechos juntos).

Passo 2

Conceito importante e fórmula que vamos usar:\n
A velocidade média é definida como a razão entre a distância total e o tempo total.\n
v_{\text{média}}=\frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}é
onde \,d_{\text{total}}=d_1+d_2\, e \,t_{\text{total}}=t_1+t_2\,.\n
Aqui \,t_1\, e \,t_2\, são os tempos gastos em cada trecho, dados por \,t_i=\dfrac{d_i}{v_i}\,.\n
Explicando: cada tempo tem unidade de horas se d_i está em \mathrm{km} e v_i em \mathrm{km/h}. A velocidade média também ficará em \mathrm{km/h}.

Passo 3

Calcular os tempos de cada trecho usando \,t_i=\dfrac{d_i}{v_i}\,.\n
Para o primeiro trecho:
t_1=\frac{d_1}{v_1}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5\\ \mathrm{h}.
Para o segundo trecho:
t_2=\frac{d_2}{v_2}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}=0,5\\ \mathrm{h}.
Comentário: aqui os tempos dos dois trechos são iguais ( 0,5\\ \mathrm{h} cada).

Passo 4

Calcular a distância total e o tempo total:\n
d_{\text{total}}=d_1+d_2=50+25=75\\ \mathrm{km},
t_{\text{total}}=t_1+t_2=0,5+0,5=1\\ \mathrm{h}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da velocidade média:\n
v_{\text{média}}=\frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}=\frac{75}{1}=75\\ \mathrm{km/h}.é
Pequena observação didática e prática para prova: muitas pessoas tentam fazer a média aritmética das velocidades \dfrac{v_1+v_2}{2}. Isso só dá o resultado correto quando os tempos nos dois trechos são iguais — exatamente o caso aqui. Se os tempos fossem diferentes, essa média aritmética seria errada; em casos de distâncias iguais usa-se a média harmônica.

Resposta

75\\ \mathrm{km/h}

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