Em uma viagem, o motorista viaja por 50 km a uma velocidade de
e em seguida muda a velocidade para
por mais 25 km . Calcule a velocidade média do percurso total.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
- Distâncias percorridas:
e .\n - Velocidades em cada trecho:
no primeiro trecho e no segundo trecho.\n
O que se pede: calcular a velocidade média do percurso total (ou seja, a velocidade média considerando os dois trechos juntos).
Passo 2
Conceito importante e fórmula que vamos usar:\n
A velocidade média é definida como a razão entre a distância total e o tempo total.\n
A velocidade média é definida como a razão entre a distância total e o tempo total.\n
onde
e
.\n
Aqui e
são os tempos gastos em cada trecho, dados por
.\n
Explicando: cada tempo tem unidade de horas se está em
e
em
. A velocidade média também ficará em
.
Aqui
Explicando: cada tempo tem unidade de horas se
Passo 3
Calcular os tempos de cada trecho usando
.\n
Para o primeiro trecho:
Para o primeiro trecho:
Para o segundo trecho:
Comentário: aqui os tempos dos dois trechos são iguais (
cada).
Passo 4
Calcular a distância total e o tempo total:\n
Passo 5
Aplicar a fórmula da velocidade média:\n
Pequena observação didática e prática para prova: muitas pessoas tentam fazer a média aritmética das velocidades
. Isso só dá o resultado correto quando os tempos nos dois trechos são iguais — exatamente o caso aqui. Se os tempos fossem diferentes, essa média aritmética seria errada; em casos de distâncias iguais usa-se a média harmônica.