Um viajante, após um dia de Shopping em Nova York, verificou que entre os itens que comprou 6 são não tributáveis e 10 são tributáveis.
Como todos os itens tinham aproximadamente o mesmo tamanho, ele optou por não declarar nenhum item, mais ainda, os colocou na mesma mala, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais aduaneiros, caso ele seja escolhido para ter sua bagagem inspecionada.
Na Alfandega há dois fiscais aduaneiros, Leandro e Leonardo, que adotam diferentes métodos de inspeção.
  • Leandro analisa os itens sem reposição.
  • Leonardo analisa os itens com reposição.
    Em qualquer caso, aplica-se uma multa se é encontrado pelo menos um item tributáveL.
    O viajante foi escothido para ter sua bagagem inspecionada,
    Calcule a probabilidade de Leandro multar o viajante, se ele realiza 4 extrações;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um viajante que comprou 6 itens não tributáveis e 10 tributáveis, totalizando 16 itens na mala. Ele foi inspecionado por Leandro, que vai retirar 4 itens da mala sem colocar de volta (ou seja, sem reposição). Se qualquer um desses 4 itens for tributável, ele será multado. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de Leandro multar o viajante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e trabalhar com combinações para entender as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de formas de escolher 4 itens dos 16 que estão na mala. Isso é dado pela combinação:
Total de combinações = binom164 çõ
A combinação binomnk representa o número de maneiras de escolher k itens dentre n sem considerar a ordem.

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de não encontrar nenhum item tributável nos 4 retirados. Ou seja, os 4 itens são todos não tributáveis. Como há 6 itens não tributáveis, o número de maneiras de escolher 4 desses é:
Combinações sem itens tributáveis = binom64 çõá

Passo 4

A probabilidade de não encontrar nenhum item tributável é, então, a razão entre as combinações sem itens tributáveis e o total de combinações:
P(Nenhum tributável) = binom64binom164 á

Passo 5

Mas a gente quer a probabilidade de pelo menos um item tributável ser encontrado. Isso é o complementar da probabilidade de não encontrar nenhum. Então:
P(Pelo menos um tributável) = 1 - P(Nenhum tributável) áá

Passo 6

Vamos calcular os valores:
binom64 = 6!4!(6-4)! = 6 times 52 times 1 = 15
binom164 = 16!4!(16-4)! = 16 times 15 times 14 times 134 times 3 times 2 times 1 = 1820
P(Nenhum tributável) = 151820 approx 0,00824 á

Passo 7

Agora, aplicando o complemento:
P(Pelo menos um tributável) = 1 - 0,00824 = 0,99176 á

Resposta

A probabilidade de Leandro multar o viajante é de aproximadamente 99,18%.

Exercícios relacionados