Um viajante, após um dia de Shopping em Nova York, verificou que entre os itens que comprou 6 são não tributáveis e 10 são tributáveis.
Como todos os itens tinham aproximadamente o mesmo tamanho, ele optou por não declarar nenhum item, mais ainda, os colocou na mesma mala, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais aduaneiros, caso ele seja escolhido para ter sua bagagem inspecionada.
Na Alfandega há dois fiscais aduaneiros, Leandro e Leonardo, que adotam diferentes métodos de inspeção.
- Leandro analisa os itens sem reposição.
- Leonardo analisa os itens com reposição.
Em qualquer caso, aplica-se uma multa se é encontrado pelo menos um item tributáveL.
O viajante foi escothido para ter sua bagagem inspecionada,
Calcule a probabilidade de Leandro multar o viajante, se ele realiza 4 extrações;
Como todos os itens tinham aproximadamente o mesmo tamanho, ele optou por não declarar nenhum item, mais ainda, os colocou na mesma mala, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais aduaneiros, caso ele seja escolhido para ter sua bagagem inspecionada.
Na Alfandega há dois fiscais aduaneiros, Leandro e Leonardo, que adotam diferentes métodos de inspeção.
Em qualquer caso, aplica-se uma multa se é encontrado pelo menos um item tributáveL.
O viajante foi escothido para ter sua bagagem inspecionada,
Calcule a probabilidade de Leandro multar o viajante, se ele realiza 4 extrações;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um viajante que comprou 6 itens não tributáveis e 10 tributáveis, totalizando 16 itens na mala. Ele foi inspecionado por Leandro, que vai retirar 4 itens da mala sem colocar de volta (ou seja, sem reposição). Se qualquer um desses 4 itens for tributável, ele será multado. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de Leandro multar o viajante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e trabalhar com combinações para entender as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o total de formas de escolher 4 itens dos 16 que estão na mala. Isso é dado pela combinação:
A combinação
representa o número de maneiras de escolher
itens dentre
sem considerar a ordem.
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de não encontrar nenhum item tributável nos 4 retirados. Ou seja, os 4 itens são todos não tributáveis. Como há 6 itens não tributáveis, o número de maneiras de escolher 4 desses é:
Passo 4
A probabilidade de não encontrar nenhum item tributável é, então, a razão entre as combinações sem itens tributáveis e o total de combinações:
Passo 5
Mas a gente quer a probabilidade de pelo menos um item tributável ser encontrado. Isso é o complementar da probabilidade de não encontrar nenhum. Então:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Passo 7
Agora, aplicando o complemento:
Resposta
A probabilidade de Leandro multar o viajante é de aproximadamente 99,18%.