Um viajante, após um dia de Shopping em Nova York, verificou que entre os itens que comprou 6 são não tributáveis e 10 são tributáveis.
Como todos os itens tinham aproximadamente o mesmo tamanho, ele optou por não declarar nenhum item, mais ainda, os colocou na mesma mala, pensando em dificultar o trabalho dos fiscais aduaneiros, caso ele seja escolhido para ter sua bagagem inspecionada.
Na Alfandega há dois fiscais aduaneiros, Leandro e Leonardo, que adotam diferentes métodos de inspeção.
  • Leandro analisa os itens sem reposição.
  • Leonardo analisa os itens com reposição.
    Em qualquer caso, aplica-se uma multa se é encontrado pelo menos um item tributáveL.
    O viajante foi escothido para ter sua bagagem inspecionada,
    Calcule a probabilidade de Leonardo multar o viajante, se ele realiza 5 extrações;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o enunciado e marcar o que cai na matéria.
O viajante tem 16 itens na mala (6 não tributáveis e 10 tributáveis) e o fiscal Leonardo vai tirar 5 itens, mas com reposição (ou seja, ele vê um item, anota, devolve e embaralha de novo). Se aparecer pelo menos um item tributável nessas 5 retiradas, ele multa.
Conteúdo: Probabilidade (tentativas independentes com reposição) e uso da regra do complementar.

Passo 2

Primeiro, qual é a probabilidade de, numa única extração, o fiscal não achar um item tributável?
  • Total de itens = 16
  • Itens não tributáveis = 6
    Então
P(não tributável numa extração) = 616 = 38ãáçã
Como é com reposição, toda extração é independente e mantém essa mesma probabilidade.

Passo 3

A gente quer a probabilidade de pelo menos um tributável em 5 extrações.
É mais fácil usar o complementar:
  • Evento A = “aparecer pelo menos um tributável em 5 extrações”.
  • Complementar P(A^c) = l(P(não tributável numa extração)r)^5 = l(38r)^5 = “não aparece nenhum tributável em 5 extrações” = todos os 5 itens são não tributáveis.
    Como as extrações são independentes:
ãáçã

Passo 4

A probabilidade de o fiscal multar (evento A) é
P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - l(38r)^5

Resposta

boxedP(mu

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