Em uma experiência com ondas estacionárias, uma corda com
de comprimento é fixada na ponta de um diapasão elétrico que vibra perpendicularmente ao comprimento da corda a uma frequência de 60 Hz . A massa da corda é de
. Sob que tensão esta corda deve estar para vibrar em quatro voltas? (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos uma corda de
de comprimento fixada a um diapasão que vibra a
. A massa da corda é
e queremos descobrir sob que tensão ela deve estar para vibrar em quatro voltas (que significa quatro voltas ou quatro ondas estacionárias). Vamos usar conceitos de ondas estacionárias e a relação entre frequência, comprimento de onda e tensão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa linear da corda, que chamamos de
, é a massa por unidade de comprimento. Ela é calculada assim:
Onde
é a massa da corda e
é o comprimento dela.
Passo 3
Vamos calcular a massa linear:
Passo 4
Agora, precisamos entender como as ondas estacionárias funcionam na corda. Quando a corda vibra em “quatro voltas”, significa que estamos lidando com a quarta harmônica. A relação entre o comprimento da corda e o comprimento de onda para a
-ésima harmônica é:
Onde
é o número da harmônica e
é o comprimento de onda.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Sabemos que a velocidade da onda na corda (
) está relacionada com a frequência (
) e o comprimento de onda (
) pela fórmula:
Vamos calcular
:
Passo 7
A velocidade da onda também está relacionada com a tensão (
) e a massa linear (
) da corda pela equação:
Vamos isolar
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores que encontramos:
Resposta
A tensão necessária na corda para vibrar em quatro voltas é de
.