Em uma experiência com ondas estacionárias, uma corda com 0,90 m de comprimento é fixada na ponta de um diapasão elétrico que vibra perpendicularmente ao comprimento da corda a uma frequência de 60 Hz . A massa da corda é de 0,044 kg. Sob que tensão esta corda deve estar para vibrar em quatro voltas? ( 35,6 N )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos uma corda de 0,90, m de comprimento fixada a um diapasão que vibra a 60, Hz. A massa da corda é 0,044, kg e queremos descobrir sob que tensão ela deve estar para vibrar em quatro voltas (que significa quatro voltas ou quatro ondas estacionárias). Vamos usar conceitos de ondas estacionárias e a relação entre frequência, comprimento de onda e tensão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa linear da corda, que chamamos de mu, é a massa por unidade de comprimento. Ela é calculada assim:
mu = mL
Onde m é a massa da corda e L é o comprimento dela.

Passo 3

Vamos calcular a massa linear:
mu = 0,044, kg0,90, m = 0,0489, kg/m

Passo 4

Agora, precisamos entender como as ondas estacionárias funcionam na corda. Quando a corda vibra em “quatro voltas”, significa que estamos lidando com a quarta harmônica. A relação entre o comprimento da corda e o comprimento de onda para a n-ésima harmônica é:
L = n2 lambda
Onde n é o número da harmônica e lambda é o comprimento de onda.

Passo 5

Vamos resolver para lambda:
lambda = 2Ln = 2 times 0,90, m4 = 0,45, m

Passo 6

Sabemos que a velocidade da onda na corda ( v) está relacionada com a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
v = lambda f
Vamos calcular v:
v = 0,45, m times 60, Hz = 27, m/s

Passo 7

A velocidade da onda também está relacionada com a tensão ( T) e a massa linear ( mu) da corda pela equação:
v = raizTmu
Vamos isolar T:
v^2 = Tmu implies T = mu v^2

Passo 8

Agora, substituímos os valores que encontramos:
T = 0,0489, kg/m times (27, m/s)^2
T = 0,0489 times 729 = 35,6, N

Resposta

A tensão necessária na corda para vibrar em quatro voltas é de 35,6, N.

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