A vida útil de baterias utilizadas em drones de monitoramento ambiental pode ser modelada por uma distribuição normal, com média de 48 horas e desvio padrão de 4 horas.
Qual é a probabilidade de que a vida útil de uma bateria escolhida ao acaso esteja entre 42 horas e 55 horas?
Qual é a probabilidade de que a vida útil de uma bateria escolhida ao acaso esteja entre 42 horas e 55 horas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Dado: a vida útil
das baterias segue uma distribuição normal com média horas e desvio padrão horas. - Pergunta: qual é a probabilidade de que a vida útil de uma bateria escolhida ao acaso esteja entre 42 horas e 55 horas, isto é, calcular
.
Passo 2
Ideia-chave (fórmula que vamos usar) — padronização por escore-
.
Quando uma variável aleatória
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
, a maneira prática de calcular probabilidades é transformar
em uma variável normal padrão
(média
e desvio
) usando a fórmula do escore-
:
Aqui:
-
é a vida útil que estamos medindo (em horas); -
é a média ( horas); -
é o desvio padrão ( horas); -
é a variável normal padrão correspondente.
A utilidade disso é que podemos usar tabelas ou calculadora da normal padrão para obter probabilidades padronizadas.
Passo 3
Calcular os escores-
correspondentes aos limites
e
.
Para
:
Para
:
Portanto
Passo 4
Como obter essas probabilidades na prática (tabela ou calculadora) — propriedades da normal padrão.
Seja
a função de distribuição acumulada da normal padrão. Então
Usamos a simetria da normal padrão para avaliar
. Para qualquer
vale
Logo
Passo 5
Ler valores na tabela da normal padrão (ou usar calculadora). Valores padrão conhecidos:
-
(valor da tabela para ). -
(valor da tabela para ).
Assim
Passo 6
Calcular a probabilidade pedida subtraindo as duas cumulativas:
Interpretação: a probabilidade é aproximadamente
, ou seja, cerca de
. Vai que é alta — bom sinal para a bateria!