A vida útil de um componente eletrônico segue a distribuição normal, com média igual a 850 dias e desvio-padrão de 25 dias. Calcular a probabilidade de uma unidade qualquer desse componente durar:
mais que 800 dias;

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida X de um componente é \mathcal{N}(\mu=850,\;\sigma=25) dias e pede a probabilidade de durar mais que 800 dias. Para resolver vamos padronizar X transformando-a em uma variável normal padrão Z.

Passo 2

Definimos
Z \;=\;\frac{X-\mu}{\sigma}
que segue \mathcal{N}(0,1).

Passo 3

Queremos
P(X>800) \;=\; P\!\Bigl(Z>\frac{800-850}{25}\Bigr) \;=\; P(Z>-2).

Passo 4

Pela simetria da normal padrão,
P(Z>-2)=P(Z<2)=\Phi(2),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da \mathcal{N}(0,1). Da tabela, \Phi(2)\approx0,97725.

Resposta

A probabilidade de durar mais que 800 dias é aproximadamente 0,9773.

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