A vida útil de um determinado componente eletrônico segue uma distribuição normal com média de 5000 horas e desvio padrão de 500 horas.
Se a empresa deseja oferecer uma garantia de 4800 horas, qual a porcentagem de componentes que precisarão ser substituídos dentro do período de garantia?
Se a empresa deseja oferecer uma garantia de 4800 horas, qual a porcentagem de componentes que precisarão ser substituídos dentro do período de garantia?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Vida útil do componente é normalmente distribuída com média
horas e desvio padrão horas. - A empresa oferece garantia de
horas.
O que o enunciado pede: determinar a porcentagem dos componentes que precisarão ser substituídos dentro do período de garantia, isto é, calcular a probabilidade de que a vida útil seja menor ou igual ahoras, ou seja .
Passo 2
Vamos entender o que significa trabalhar com uma variável normalmente distribuída. Se
é a vida útil, escrevemos
, aqui
é a média (valor central esperado) e
é o desvio padrão (medida de dispersão). O que queremos é a área da curva normal até
, isto é
. Para calcular essa probabilidade usamos a padronização para transformar
numa variável padrão
com média
e desvio
, porque tabelas e calculadoras fornecem as probabilidades para essa
.
Passo 3
A fórmula de padronização é:
Aplicando para
,
e
:
Interpretação:
equivale a
.
Passo 4
Agora usamos a distribuição normal padrão. Chamamos
a função de distribuição acumulada da normal padrão. Assim
Como a distribuição padrão é simétrica em torno de zero, vale a relação
Logo
Consultando uma tabela
ou uma calculadora, temos
. Portanto
Passo 5
Convertendo a probabilidade em porcentagem:
corresponde a
. Ou seja, cerca de
dos componentes deverão ser substituídos dentro do período de garantia. Dá um suspiro — é uma fração significativa, então faz sentido a empresa avaliar custos de garantia.