(Vídeo 1) Utilize as operações básicas de adição, subtração e multiplicação e escreva os polinômios na sua forma expandida:
(x^2-5)(x+1)-(-x^2+x)(2 x+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as operações básicas de adição, subtração e multiplicação para expandir o polinômio:
(x^2-5)(x+1)-(-x^2+x)(2x+3)
Vamos precisar distribuir os termos (multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro) e simplificar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar (x^2 - 5) por (x + 1). Isso significa que cada termo do primeiro polinômio multiplica cada termo do segundo.
(x^2 cdot x) + (x^2 cdot 1) + (-5 cdot x) + (-5 cdot 1)
Simplificando:
x^3 + x^2 - 5x - 5

Passo 3

Agora, vamos multiplicar (-x^2 + x) por (2x + 3). Fazendo a mesma coisa:
(-x^2 cdot 2x) + (-x^2 cdot 3) + (x cdot 2x) + (x cdot 3)
Simplificando:
-2x^3 - 3x^2 + 2x^2 + 3x

Passo 4

Agora, vamos voltar à expressão original e substituir as multiplicações que fizemos:
(x^3 + x^2 - 5x - 5) - (-2x^3 - 3x^2 + 2x^2 + 3x)
Lembre-se que subtrair um polinômio é o mesmo que multiplicar cada termo por -1:
x^3 + x^2 - 5x - 5 + 2x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 3x

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
  • Termos de x^3: x^3 + 2x^3 = 3x^3
  • Termos de x^2: x^2 + 3x^2 - 2x^2 = 2x^2
  • Termos de x: -5x - 3x = -8x
  • Termos constantes: -5

Resposta

Então, a forma expandida do polinômio é:
3x^3 + 2x^2 - 8x - 5

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