(Vídeo 2) Utilize produtos notáveis e expanda os polinômios indicados:
(x-3)(x+3)-(x+2)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar produtos notáveis para expandir os polinômios (x-3)(x+3) - (x+2)^2. Isso envolve entender alguns produtos especiais na álgebra, como a diferença de quadrados e o quadrado de uma soma. Vamos precisar aplicar essas fórmulas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para (x-3)(x+3). Esse é um caso clássico da diferença de quadrados, que segue a fórmula:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Aqui, a = x e b = 3. Então, aplicando a fórmula:
(x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9

Passo 3

Agora, vamos expandir (x+2)^2. Isso é o quadrado de uma soma, e usamos a fórmula:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Aqui, a = x e b = 2. Aplicando a fórmula:
(x + 2)^2 = x^2 + 2 cdot x cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4

Passo 4

Vamos agora substituir as expansões de volta na expressão original:
(x-3)(x+3) - (x+2)^2 = (x^2 - 9) - (x^2 + 4x + 4)

Passo 5

Agora, vamos distribuir o sinal negativo no segundo polinômio:
x^2 - 9 - x^2 - 4x - 4

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes. Primeiro, os x^2:
x^2 - x^2 = 0
Depois, o termo com x:
-4x
E os termos constantes:
-9 - 4 = -13

Passo 7

Juntando tudo, temos:
-4x - 13

Resposta

A expansão de (x-3)(x+3) - (x+2)^2 resulta em -4x - 13.

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