O vidro de silício transmite
da radiação incidente na faixa de comprimentos de onda entre 0,35 e
, e é opaco nos comprimentos maiores e menores. Estime a porcentagem e a potência de radiação solar que o vidro transmitirá. Admita que o Sol irradie como um corpo negro a 5500 K .
| λT, μm ⋅ K | fλ |
|---|---|
| 200 | 0.000000 |
| 400 | 0.000000 |
| 600 | 0.000000 |
| 800 | 0.000016 |
| 1000 | 0.000321 |
| 1200 | 0.002134 |
| 1400 | 0.007790 |
| 1600 | 0.019718 |
| 1800 | 0.039341 |
| 2000 | 0.066728 |
| 2200 | 0.100888 |
| 2400 | 0.140256 |
| 2600 | 0.183120 |
| 2800 | 0.227897 |
| 3000 | 0.273232 |
| 3200 | 0.318102 |
| 3400 | 0.361735 |
| 3600 | 0.403607 |
| 3800 | 0.443382 |
| 4000 | 0.480877 |
| 4200 | 0.516014 |
| 4400 | 0.548796 |
| 4600 | 0.579280 |
| 4800 | 0.607559 |
| 5000 | 0.633747 |
| 5200 | 0.658970 |
| 5400 | 0.680360 |
| 5600 | 0.701046 |
| 5800 | 0.720158 |
| 6000 | 0.737818 |
| 6200 | 0.754140 |
| 6400 | 0.769234 |
| 6600 | 0.783199 |
| 6800 | 0.796129 |
| 7000 | 0.808109 |
| 7200 | 0.819217 |
| 7400 | 0.829527 |
| 7600 | 0.839102 |
| 7800 | 0.848005 |
| 8000 | 0.856288 |
| 8500 | 0.874608 |
| 9000 | 0.890029 |
| 9500 | 0.903085 |
| 10,000 | 0.914199 |
| 10,500 | 0.923710 |
| 11,000 | 0.931890 |
| 11,500 | 0.939959 |
| 12,000 | 0.945098 |
| 13,000 | 0.955139 |
| 14,000 | 0.962898 |
| 15,000 | 0.969981 |
| 16,000 | 0.973814 |
| 18,000 | 0.980860 |
| 20,000 | 0.985602 |
| 25,000 | 0.992215 |
| 30,000 | 0.995340 |
| 40,000 | 0.997967 |
| 50,000 | 0.998953 |
| 75,000 | 0.999713 |
| 100,000 | 0.999905 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Estimar a porcentagem da radiação solar que o vidro transmite.
- Estimar a potência (por unidade de área) dessa radiação transmitida.
Informações fornecidas:
- O vidro transmite
da radiação incidente na faixa de comprimentos de onda e é opaco fora dessa faixa. - Admitir que o Sol irradia como corpo negro à temperatura
. - Foi fornecida uma tabela com valores de
(em ) e a função acumulada correspondente. Vou usar esses valores da tabela para obter as frações de energia emitida abaixo de certos comprimentos de onda.
Passo 2
Entender o que é
e como usá-la.
A tabela fornece , que é a fração da potência total emitida por um corpo negro (em todas as direções e por unidade de área) com comprimentos de onda menores que
. Em outras palavras, para um corpo negro à temperatura
,
A tabela fornece
onde
é a distribuição espectral de Planck em função de
. Assim, a fração da potência emitida entre dois comprimentos de onda
e
é
Passo 3
Calcular os produtos
para os limites da faixa que o vidro deixa passar.
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Obter os valores de
correspondentes usando a tabela (peguei os valores da tabela fornecida). Como os
calculados não caem exatamente nos pontos da tabela, faço interpolação linear simples entre os pontos mais próximos.
Para
os pontos da tabela mais próximos são:
-
com , -
com .
Interpolação linear:
Substituindo números:
Passo 5
Para
os pontos da tabela mais próximos são:
-
com , -
com .
Interpolação linear:
Substituindo:
Passo 6
Calcular a fração da radiação solar (como corpo negro a
) que cai dentro da faixa
:
Em porcentagem isso é aproximadamente
da radiação total do corpo negro.
Agora o vidro transmite
dessa faixa, então a fração total da radiação solar que atravessa o vidro é
Em porcentagem: aproximadamente
, ou seja, cerca de
da radiação total do Sol.
Passo 7
Calcular a potência transmitida por unidade de área. Vou assumir a constante solar (irradiância solar fora da atmosfera terrestre, em boa aproximação da potência incidente por metro quadrado normal ao Sol) igual a
(Se preferir outro valor da constante solar, basta multiplicar por esse valor.)
A potência transmitida por metro quadrado é então
Arredondando sensivelmente,
.