Um disco de 20 cm de diâmetro realiza 50 revoluçães em 30 s . compare a velocidade angular e a velocidade linear do ponto
do item anterior, com aquelas de um ponto
, que está a 5 cm do centro do disco. Explique os detalhes de seus cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um disco com diâmetro de 20 cm que dá 50 voltas em 30 segundos. A gente vai comparar a velocidade angular e a velocidade linear de dois pontos no disco: o ponto A, que tá na borda do disco, e o ponto B, que está a 5 cm do centro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente como calcular a velocidade angular e a velocidade linear em diferentes pontos de um objeto giratório.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular (
). A velocidade angular nos diz quão rápido o disco está girando em termos de ângulos por segundo. A fórmula para a velocidade angular é:
Aqui, temos 50 rotações em 30 segundos. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear do ponto A. A velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular pela distância do ponto ao centro (
):
O ponto A está na borda do disco, então o raio é metade do diâmetro:
. Convertendo para metros para manter as unidades padrão:
Então:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para o ponto B, que está a 5 cm do centro. Primeiro, convertemos para metros:
A velocidade linear do ponto B é:
Passo 5
Agora, vamos comparar as velocidades. A velocidade angular
é a mesma para ambos os pontos, já que todo o disco gira com a mesma rapidez angular. Porém, a velocidade linear depende da distância ao centro:
Isso mostra que o ponto A, estando mais afastado do centro, tem uma velocidade linear maior que a do ponto B.
Resposta
A velocidade angular do disco é
. A velocidade linear do ponto A é aproximadamente
e a do ponto B é
. Assim, o ponto A tem uma velocidade linear duas vezes maior que a do ponto B, embora ambos compartilhem a mesma velocidade angular.