Um disco de 20 cm de diâmetro realiza 50 revoluçães em 30 s . compare a velocidade angular e a velocidade linear do ponto A do item anterior, com aquelas de um ponto B, que está a 5 cm do centro do disco. Explique os detalhes de seus cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um disco com diâmetro de 20 cm que dá 50 voltas em 30 segundos. A gente vai comparar a velocidade angular e a velocidade linear de dois pontos no disco: o ponto A, que tá na borda do disco, e o ponto B, que está a 5 cm do centro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente como calcular a velocidade angular e a velocidade linear em diferentes pontos de um objeto giratório.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular ( omega). A velocidade angular nos diz quão rápido o disco está girando em termos de ângulos por segundo. A fórmula para a velocidade angular é:
omega = 2pi times número de rotaçõestempo úçõ
Aqui, temos 50 rotações em 30 segundos. Então:
omega = 2pi times 5030 = 100pi30 approx 10pi3 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear do ponto A. A velocidade linear ( v) está relacionada à velocidade angular pela distância do ponto ao centro ( r):
v = omega times r
O ponto A está na borda do disco, então o raio é metade do diâmetro: rA = 202 = 10 , cm. Convertendo para metros para manter as unidades padrão:
rA = 0,10 , m
Então:
vA = omega times rA = 10pi3 times 0,10 approx pi3 , m/s

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para o ponto B, que está a 5 cm do centro. Primeiro, convertemos para metros:
rB = 0,05 , m
A velocidade linear do ponto B é:
vB = omega times rB = 10pi3 times 0,05 approx pi6 , m/s

Passo 5

Agora, vamos comparar as velocidades. A velocidade angular omega é a mesma para ambos os pontos, já que todo o disco gira com a mesma rapidez angular. Porém, a velocidade linear depende da distância ao centro:
vA = pi3 , m/s e vB = pi6 , m/s
Isso mostra que o ponto A, estando mais afastado do centro, tem uma velocidade linear maior que a do ponto B.

Resposta

A velocidade angular do disco é omega = 10pi3 , rad/s. A velocidade linear do ponto A é aproximadamente vA = pi3 , m/s e a do ponto B é vB = pi6 , m/s. Assim, o ponto A tem uma velocidade linear duas vezes maior que a do ponto B, embora ambos compartilhem a mesma velocidade angular.

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