Uma viga bi-apoiada de 4 m de vão recebe uma carga concentrada de 20 kN aplicada no meio do vão. A seção é retangular, com 10 cm de largura e 30 cm de altura. Verifique se a tensão máxima de flexão está abaixo do limite admissível de 10 MPa .

Passo 1

O enunciado trata de uma viga biapoiada de vão L=4{,}00\\ \text{m} submetida a uma carga concentrada P=20{,}0\\ \text{kN} aplicada no meio do vão. A seção é retangular, com largura b=0{,}10\\ \text{m} e altura h=0{,}30\\ \text{m}. Queremos verificar se a tensão máxima de flexão \sigma_{\max} fica abaixo do limite admissível de 10\\ \text{MPa}. Para isso usaremos o conceito de flexão simples, em que
\sigma = \frac{M}{S},
onde M é o momento fletor máximo e S é o módulo de seção da seção transversal.

Passo 2

Em vigas biapoiadas com carga concentrada no meio do vão, o momento fletor máximo vale
M_{\max} = \frac{P\,L}{4}.
Substituindo P=20{,}0\times10^3\\ \text{N} e L=4{,}00\\ \text{m}, temos
M_{\max} = \frac{20{,}0\times10^3 \times 4{,}00}{4} = 20{,}0\times10^3\\ \text{N·m} = 20{,}0\\ \text{kN·m}.

Passo 3

O módulo de seção de uma seção retangular em torno do eixo neutro é
S = \frac{b\,h^2}{6}.
Para b=0{,}10\\ \text{m} e h=0{,}30\\ \text{m},
S = \frac{0{,}10 \times (0{,}30)^2}{6} = \frac{0{,}10 \times 0{,}09}{6} = \frac{0{,}009}{6} = 0{,}0015\\ \text{m}^3.

Passo 4

Agora calculamos a tensão máxima de flexão:
\sigma_{\max} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{20{,}0\times10^3\\ \text{N·m}}{0{,}0015\\ \text{m}^3} = 13\,333\,333{,}3\\ \text{N/m}^2 \approx 13{,}33\\ \text{MPa}.

Passo 5

Comparando o valor calculado \sigma_{\max}\approx13{,}33\\ \text{MPa} com o limite admissível de 10\\ \text{MPa}, vemos que
13{,}33\\ \text{MPa} > 10\\ \text{MPa},
portanto a tensão excede o valor admissível.

Resposta

A tensão máxima de flexão é de aproximadamente 13{,}33\\ \text{MPa}, superior ao limite admissível de 10\\ \text{MPa}; logo, não atende ao critério de segurança.

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