Uma viga biapoiada de 5 m recebe uma carga uniformemente distribuída de 4 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. A seção é retangular, com largura de 15 cm . Qual deve ser a altura mínima da viga para que a tensão normal máxima não ultrapasse 9 MPa ? Resposta: 23,6 \mathrm{~cm}.

Passo 1

Enunciado: viga biapoiada de L=5 m submetida a carga uniformemente distribuída q=4 kN/m. Seção retangular com largura b=15 cm e altura h a determinar para que a tensão admissível \sigma_{\max}\le9 MPa não seja ultrapassada. Vamos usar as fórmulas de momento fletor de uma viga biapoiada e tensão de flexão normal.

Passo 2

Momento fletor máximo em meio-vão para carga distribuída:
M_{\max} = \frac{qL^2}{8} = \frac{4\,\mathrm{kN/m}\times(5\,\mathrm{m})^2}{8} =12{,}5\,\mathrm{kN\cdot m} =12{,}5\times10^3\,\mathrm{N\cdot m}.

Passo 3

Módulo resistente da seção retangular:
W = \frac{b\,h^2}{6},
onde b=0{,}15 m.

Passo 4

Tensão máxima de flexão:
\sigma_{\max} = \frac{M_{\max}}{W} = \frac{12{,}5\times10^3}{\bigl(0{,}15\,h^2/6\bigr)} = \frac{5\times10^5}{h^2}.
Para \sigma_{\max}\le9\times10^6 Pa:
\frac{5\times10^5}{h^2} \le 9\times10^6 \quad\Longrightarrow\quad h^2 \ge \frac{5\times10^5}{9\times10^6} =0{,}05556\;\mathrm{m}^2.

Passo 5

h \ge \sqrt{0{,}05556}=0{,}2357\;\mathrm{m}=23{,}57\;\mathrm{cm}.

Resposta

h_{\min}=23{,}6\;\mathrm{cm}.

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