Uma viga engastada em uma extremidade, com 3 m de comprimento, suporta uma carga uniformemente distribuída de 4 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. A seção é retangular, de 12 cm de largura e 25 cm de altura. Determine a tensão máxima de flexão e compare com a resistência admissível de 12 MPa . Resposta: 14,4 \mathrm{MPa}, portanto acima da tensão admissível.

Passo 1

O enunciado descreve uma viga em balanço (engastada em uma extremidade) de comprimento L=3{,}0\\ \mathrm{m} sob carga uniformemente distribuída de intensidade q=4{,}0\\ \mathrm{kN/m}. A seção transversal é retangular, com largura b=12\\ \mathrm{cm} e altura h=25\\ \mathrm{cm}. Precisamos usar a teoria de flexão de vigas para calcular a tensão máxima de flexão e comparar com o valor admissível de 12\\ \mathrm{MPa}.

Passo 2

Para uma viga em balanço sob carga distribuída, o momento fletor máximo ocorre no engaste e vale
M_{\max} = \frac{q\,L^2}{2}.
Convertendo q para \mathrm{N/m} e substituindo:
q = 4{,}0\\ \mathrm{kN/m} = 4000\\ \mathrm{N/m},\quad L = 3{,}0\\ \mathrm{m},
M_{\max} = \frac{4000 \times (3{,}0)^2}{2} = \frac{4000 \times 9}{2} = 18000\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 3

O módulo de seção elástico em relação à fibra extrema de uma seção retangular é
W = \frac{b\,h^2}{6}.
Convertendo b e h para metros:
b = 0{,}12\\ \mathrm{m},\quad h = 0{,}25\\ \mathrm{m},
W = \frac{0{,}12 \times (0{,}25)^2}{6} = \frac{0{,}12 \times 0{,}0625}{6} = 0{,}00125\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

A tensão máxima de flexão é dada por
\sigma_{\max} = \frac{M_{\max}}{W}.
Substituindo os valores:
\sigma_{\max} = \frac{18000\\ \mathrm{N\cdot m}}{0{,}00125\\ \mathrm{m^3}} = 14{,}4 \times 10^6\\ \mathrm{N/m^2} = 14{,}4\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Comparando com a tensão admissível de 12\\ \mathrm{MPa}, vemos que
14{,}4\\ \mathrm{MPa} > 12\\ \mathrm{MPa},
ou seja, a tensão calculada ultrapassa a resistência admissível.

Resposta

A tensão máxima de flexão é 14{,}4\\ \mathrm{MPa}, portanto acima da tensão admissível de 12\\ \mathrm{MPa}.

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