Uma viga em balanço (na horizontal) suporta uma massa M na sua extremidade livre. Uma massa m cai de uma altura h sobre a massa M e adere a ela sem ricochetear. Determine:
(b) A posição de equilíbrio estático após o impacto.

Passo 1

Então, olha só o que a questão pede: a gente tem uma viga em balanço de comprimento (apoio num lado, livre no outro) segurando uma massa na ponta. Aí cai uma outra massa de uma altura e gruda em . Na parte (b) querem saber pra que posição de repouso (deflexão pra baixo) o conjunto “viga + M + m” vai estabilizar depois do impacto.
Conteúdo: teoria de vigas em flexão (elasticidade), equilíbrio estático e “constante de rigidez” da viga. Vamos precisar usar a fórmula que liga a força aplicada na ponta da viga à sua deflexão estática.

Passo 2

Primeiro, qual é a força que “puxa” a ponta da viga pra baixo depois que a massa cai e gruda? Simples: o peso total
F = (M + m),g,
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora precisamos lembrar como a viga reage elasticamente a essa força. No regime estático (ou seja, sem vibração), a deflexão F = k,de na ponta de uma viga em balanço é proporcional à força aplicada:
onde é a “constante de rigidez” da viga.

Passo 4

Qual é de para uma viga em balanço de comprimento k = 3EIL^3 e rigidez à flexão ? A teoria de vigas diz que
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Passo 5

Juntando tudo:
F = (M+m),g = k,de

Resposta

boxedde

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