Uma viga em balanço (na horizontal) suporta uma massa M na sua extremidade livre. Uma massa
cai de uma altura
sobre a massa
e adere a ela sem ricochetear. Determine:
(b) A posição de equilíbrio estático após o impacto.
(b) A posição de equilíbrio estático após o impacto.
Passo 1
Então, olha só o que a questão pede: a gente tem uma viga em balanço de comprimento
(apoio num lado, livre no outro) segurando uma massa
na ponta. Aí cai uma outra massa
de uma altura
e gruda em
. Na parte (b) querem saber pra que posição de repouso (deflexão pra baixo) o conjunto “viga + M + m” vai estabilizar depois do impacto.
Conteúdo: teoria de vigas em flexão (elasticidade), equilíbrio estático e “constante de rigidez” da viga. Vamos precisar usar a fórmula que liga a força aplicada na ponta da viga à sua deflexão estática.
Conteúdo: teoria de vigas em flexão (elasticidade), equilíbrio estático e “constante de rigidez” da viga. Vamos precisar usar a fórmula que liga a força aplicada na ponta da viga à sua deflexão estática.
Passo 2
Primeiro, qual é a força que “puxa” a ponta da viga pra baixo depois que a massa cai e gruda? Simples: o peso total
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora precisamos lembrar como a viga reage elasticamente a essa força. No regime estático (ou seja, sem vibração), a deflexão
na ponta de uma viga em balanço é proporcional à força aplicada:
onde
é a “constante de rigidez” da viga.
Passo 4
Qual é
para uma viga em balanço de comprimento
e rigidez à flexão
? A teoria de vigas diz que
Logo
Passo 5
Juntando tudo: