Uma viga engastada de 2,5 \mathrm{~m} recebe uma carga concentrada de 10 kN na extremidade livre. A seção é retangular, com altura de 30 cm . Determine a largura mínima necessária para que a tensão normal não ultrapasse 8 MPa . Resposta: 20,8 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma viga engastada com comprimento L=2{,}5,m e uma carga concentrada F=10,kN na extremidade livre. A seção transversal é retangular com altura h=30,cm, e queremos achar a largura mínima b para que a tensão normal de flexão não ultrapasse \sigma_{\max}=8,MPa. O conteúdo usado será a fórmula de flexão simples:
\sigma = \frac{M\,c}{I}.

Passo 2

Calcular o momento fletor máximo na seção engastada. Como a carga F está na extremidade livre a
M_{\max} = F \cdot L.
Convertendo F=10,kN para N e L=2{,}5,m para m,
M_{\max} = 10{,}000\;\mathrm{N}\times 2{,}5\;\mathrm{m} = 25{,}000\;\mathrm{N\,m}.

Passo 3

Expressar a distância máxima à fibra neutra e o momento de inércia da seção retangular:
A distância ao centroide é
c = \frac{h}{2}.
O momento de inércia em torno do eixo neutro é
I = \frac{b\,h^3}{12}.

Passo 4

Substituir em \sigma = \tfrac{M\,c}{I} e isolar b:
\sigma = \frac{M\,(h/2)}{(b\,h^3/12)} = \frac{6\,M}{b\,h^2} \quad\Longrightarrow\quad b = \frac{6\,M}{\sigma\,h^2}.

Passo 5

Fazer as conversões e o cálculo numérico. Use M=25{,}000,N·m, \sigma=8,MPa =8\times10^6,N/m² e h=30,cm =0{,}30,m:
b = \frac{6 \times 25\,000}{8\times10^{6} \times (0{,}30)^2} = \frac{150\,000}{8\times10^{6}\times0{,}09} =0{,}20833\;\mathrm{m} =20{,}83\;\mathrm{cm}.

Resposta

A largura mínima necessária é aproximadamente 20{,}8,cm.

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