Uma viga de concreto armado com comprimento inicial de
, a uma temperatura de 20
, é exposta ao sol e sua temperatura sobe para
.
Considere os coeficientes de dilatação linear médios:
- Concreto:
- Aço:
Dados:
Questões:
- Determine a variação de comprimento do concreto e do aço (em mm).
- Calcule a diferença absoluta de dilatação entre os dois materiais (em mm).
- Explique, em termos estruturais, por que é importante que os coeficientes de dilatação do
aço e do concreto sejam próximos.
Considere os coeficientes de dilatação linear médios:
Questões:
aço e do concreto sejam próximos.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras. Vou listar o que foi dado e o que precisamos encontrar:
Dados fornecidos:
- Comprimento inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Variação de temperatura:
. - Coeficiente de dilatação linear do concreto:
. - Coeficiente de dilatação linear do aço:
. - Fórmula dada para dilatação:
.
Perguntas:
- Calcular a variação de comprimento do concreto e do aço (em mm).
- Calcular a diferença absoluta de dilatação entre os dois materiais (em mm).
- Explicar, em termos estruturais, por que é importante que
e sejam próximos.
Passo 2
Primeira coisa prática: padronizar unidades para poder calcular e depois converter para milímetros (porque o enunciado quer a resposta em mm).
- O comprimento inicial em metros é
. Para passar a mm usamos . Então
- A variação de temperatura já está calculada:
.
Vou calcular
usando a fórmula dada. Depois converto o resultado para milímetros (multiplicando metros por 1000) ou, como já converti
para mm, posso usar diretamente
na fórmula para obter
em mm.
Passo 3
Cálculo da dilatação do concreto passo a passo.
Usamos a fórmula
Para o concreto, substituindo:
Agora faço as contas com cuidado. Multiplico
por
:
Multiplico pelo comprimento:
Calculo o produto:
Portanto
Passo 4
Cálculo da dilatação do aço passo a passo.
Usando a mesma fórmula para o aço:
Primeiro
:
Agora o produto com
:
Portanto
Passo 5
Cálculo da diferença absoluta de dilatação entre concreto e aço.
A diferença absoluta é
Fazendo a subtração:
Logo a diferença absoluta é
Passo 6
Explicação didática (passo a passo) do porquê é importante que
e
sejam próximos — explicando conceitos e consequências práticas.
-
O que significa ter coeficientes próximos?
Se dois materiais ligados (como o aço de uma armadura e o concreto que o envolve) têm coeficientes de dilatação linear parecidos, ao variar a temperatura ambos tendem a alongar (ou encolher) quase igualmente. Assim, a interface entre eles sofre pouco esforço relativo de alongamento/encurtamento. -
E quando eles são diferentes o que acontece?
Se houver diferença significativa em, quando a temperatura muda um material quer mudar de comprimento mais do que o outro. Se a armadura e o concreto estiverem perfeitamente aderidos (ligaçao sem deslizamento), essa diferença gera esforços internos de cisalhamento e tração/compressão na interface e em cada material. Em termos simples: um “puxa” o outro. -
Consequência estrutural prática (sem jargão):
- Se a peça pode expandir livremente (sem restrição), a diferença só gera um pequeno deslizamento interno; problema pequeno.
- Se a peça estiver restrita (por apoios, ligação a outras partes ou por continuidade da estrutura), a dilatação térmica é impedida e surgem tensões térmicas. Para um corpo totalmente impedido de alongar, a tensão térmica aproximada é dada por
onde
é o módulo de elasticidade (rigidez) do material. Isso significa que mesmo uma pequena
com grande
e
pode gerar tensões altas. Aqui expliquei as variáveis:
é a tensão (força por área),
é a rigidez do material,
é o coeficiente de dilatação e
a variação de temperatura.
- Por que isso importa para concreto armado?
- O concreto tem resistência à compressão boa, mas resistência à tração fraca. Tensões de tração térmica (causadas por impedimento de expansão) podem gerar fissuras no concreto.
- A armadura de aço, se sofrer tensões diferentes das do concreto, pode deslizar, romper a aderência ou entrar em estados de tensão que prejudicam a durabilidade.
- Se
≈ , ambos “andam juntos” quando a temperatura muda: menos tensões internas, menos fissuração, melhor comportamento da estrutura a longo prazo.
- Um exemplo que mostra a gravidade (valores típicos, só para intuição):
Valores típicos (não dados no enunciado) sãopara concreto e para aço. Se a peça estivesse totalmente impedida de expandir, a tensão térmica no concreto seria da ordem de . Com e isso dá aproximadamente
valor esse que pode ser maior que a resistência à tração do concreto (tipicamente alguns MPa), então fissuras aparecem. Esse cálculo ilustra por que diferenças térmicas restritas são perigosas.
- Conclusão prática curta:
Por isso, na prática de engenharia prefere-se quee sejam muito próximos — isso minimiza esforços térmicos diferenciais, fissuração, perda de aderência e problemas de durabilidade.
Resposta
Diferença absoluta