Um corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro de 16 mm e comprimento de 250 mm é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.900 N . Sabendo que Eaço =207 \mathrm{GPa}. Qual magnitude que esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada?

Passo 1

O enunciado fala de um corpo de prova cilíndrico de aço submetido a tração: diâmetro d = 16\,\text{mm}, comprimento inicial L = 250\,\text{mm}, força aplicada F = 48{,}900\,\text{N} e módulo de Young do aço E = 207\,\text{GPa}. O conteúdo é deformação axial elástica regida pela lei de Hooke, que relaciona tensão, deformação e módulo de Young.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da seção transversal do cilindro. Convertendo para metros: \displaystyle d = 16\,\text{mm} = 16\times10^{-3}\,\text{m}.
A área é
A = \frac{\pi d^2}{4}.

Passo 3

Para uma deformação elástica axial pequena, o alongamento \delta é dado por
\delta = \frac{F\,L}{A\,E}.

Passo 4

Substituindo valores (em unidades SI):
d = 16\times10^{-3}\,\text{m} \quad\Rightarrow\quad A = \frac{\pi\,(16\times10^{-3})^2}{4} = 2{,}0106\times10^{-4}\,\text{m}^2,
L = 250\,\text{mm} = 0{,}25\,\text{m}, \quad E = 207\,\text{GPa} = 207\times10^9\,\text{N/m}^2.
Então
\delta = \frac{48{,}900 \times 0{,}25}{2{,}0106\times10^{-4}\times207\times10^9} \approx 2{,}936\times10^{-4}\,\text{m}.
Convertendo para milímetros: \delta \approx 0{,}2936\,\text{mm}.

Resposta

O corpo de prova se alonga cerca de 0{,}294\,\text{mm}.

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