Uma viga retangular de 12 cm (b) \times 50 \mathrm{~cm} (h) está submetida a \mathrm{M}=120 \mathrm{kN} \cdot \mathrm{m}.
Dados: fck =25 \mathrm{MPa}; fyk =500 \mathrm{MPa}; cobrimento =3 \mathrm{~cm}; \mathrm{d}=47 \mathrm{~cm}.
Pede-se: a) Área de aço necessária (As). b) Número mínimo de barras \varnothing 16 \mathrm{~mm} a adotar.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma viga de seção retangular com base b=12\:\text{cm} e altura total h=50\:\text{cm}, submetida a um momento fletor de M=120\:\text{kN}\cdot\text{m}. O cobrimento é de 3\:\text{cm}, por isso a altura útil é d=47\:\text{cm}. Os materiais são fck = 25\:\text{MPa} e fyk = 500\:\text{MPa}. Vamos projetar à flexão simples, usando o bloqueio de tensões retangular aproximado da NBR 6118 para encontrar a área de aço A_s e o número de barras de diâmetro \varnothing16\:\text{mm}.

Passo 2

Calcular as resistências de cálculo do concreto e do aço:
f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{25}{1{,}4} = 17{,}86\:\text{MPa},\quad f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{500}{1{,}15} = 434{,}78\:\text{MPa}.
Passamos para unidades SI:
b=0{,}12\:\text{m},\quad d=0{,}47\:\text{m},\quad M=120\times10^3\:\text{N}\cdot\text{m}.

Passo 3

Determinar a razão \xi = x/d (posição da linha neutra) pela fórmula simplificada
\xi \;=\; 1 \;-\;\sqrt{\,1 \;-\;\frac{2\,M}{f_{cd}\,b\,d^2}\,}.
Substituindo:
\frac{2\,M}{f_{cd}\,b\,d^2} = \frac{2\cdot120\times10^3}{17{,}86\times10^6\cdot0{,}12\cdot(0{,}47)^2} \approx0{,}508,
\xi = 1 - \sqrt{1-0{,}508} = 1 - \sqrt{0{,}492} \approx 0{,}299.

Passo 4

Calcular o braço de alavanca interno z pela relação
z = d\,\bigl(1 - 0{,}4\,\xi\bigr).
Logo
z = 0{,}47\;\bigl(1 - 0{,}4\cdot0{,}299\bigr) \approx 0{,}47\cdot0{,}8804 = 0{,}4136\:\text{m}.

Passo 5

A área de aço necessária sai de
A_s = \frac{M}{f_{yd}\,z} = \frac{120\times10^3}{434{,}78\times10^6\cdot0{,}4136} \approx6{,}676\times10^{-4}\:\text{m}^2 =6{,}676\:\text{cm}^2.

Passo 6

Cada barra de \varnothing16\:\text{mm} tem área
A_{\text{barra}} = \frac{\pi\,(16\:\text{mm})^2}{4} =201\:\text{mm}^2 =2{,}01\:\text{cm}^2.
O número mínimo de barras é
n = \Big\lceil \frac{6{,}676}{2{,}01} \Big\rceil = \lceil3{,}32\rceil = 4.

Resposta

A área de armadura requerida é
A_s \approx 6{,}68\:\text{cm}^2
e devem ser usadas 4 barras de diâmetro \varnothing16\:\text{mm}.

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