Uma viga simplesmente apoiada de
de comprimento está submetida a uma carga concentrada de
aplicada no centro.
O momento fletor máximo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
O momento fletor máximo é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá uma viga simplesmente apoiada com comprimento
e uma carga concentrada de
aplicada no centro da viga (ou seja, a
de cada apoio). A pergunta é: qual é o momento fletor máximo da viga? As alternativas são:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 2
Primeiro vamos achar as reações nos apoios usando equilíbrio estático. Denotando as reações em cada apoio por
e
:
Equilíbrio vertical:
Equilíbrio de momentos em torno do apoio esquerdo (somando momentos positivos no sentido anti-horário):
Resolver a segunda equação para
:
Como a carga está exatamente no centro, por simetria
.
Explicando em palavras: a carga central é dividida igualmente entre os dois apoios, então cada apoio carrega metade da carga.
Passo 3
Agora observamos o diagrama de esforços cortantes (
). Para uma seção entre o apoio esquerdo e a carga (ou seja, para
):
Ao atravessar a carga no centro, o corte sofre uma queda abrupta de magnitude
, passando para
para
. Esse comportamento do esforço cortante indica que o momento fletor cresce linearmente até o ponto da carga e depois decresce simetricamente.
Passo 4
Calcular o momento fletor
. Para a região à esquerda da carga (
), o momento é dado por somar os momentos das forças à esquerda da seção:
Esse é um polinômio linear em
que aumenta com
. Logo o máximo na região esquerda ocorre no ponto mais à direita dessa região, isto é, em
. Assim o momento máximo (no centro) vale
Aqui uma pequena explicação da fórmula:
é a carga concentrada (força),
é o vão da viga (comprimento total). A divisão por
vem de multiplicar
(metade da carga na reação) por
(meio vão).
Passo 5
Agora substituímos os números dados:
e
. Usando a fórmula
:
Passo 6
Confirmação com outro raciocínio rápido: reação em cada apoio
. O momento no centro é
. Coincide com a fórmula acima. Anota mental útil para prova: para carga pontual no centro de viga simplesmente apoiada, memorize
.
Resposta
C)