- Uma viga uniforme de madeira com 4 metros de comprimento e massa de 40 kg está presa em um ponto a 1 metro de uma de suas extremidades. Um trabalhador aplica uma força vertical de 200 N na extremidade oposta ao ponto de fixação. Calcule o torque total exercido em relação ao ponto de fixação. Determine o sentido da rotação esperada (horário ou antihorário).
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o torque total (momento) exercido em relação ao ponto de fixação e que eu determine o sentido da rotação esperada (horário ou antihorário). Informações fornecidas pelo enunciado:
- comprimento da viga:
. - massa da viga:
. - a viga é uniforme (isso diz onde fica seu centro de massa).
- a viga está presa em um ponto a
de uma extremidade. - um trabalhador aplica uma força vertical de
na extremidade oposta ao ponto de fixação. - não é explicitado no enunciado se a força é para baixo ou para cima; vou assumir que a força aplicada é para baixo (empurrando para baixo), que é a interpretação mais comum nesse tipo de problema. Se fosse para cima, o sentido do torque total mudaria de sinal.
Passo 2
O que é torque (momento) e como calcular: o torque em relação a um ponto (pivot) devido a uma força é dado por
onde
é a intensidade da força (em newtons) e
é o braço de alavanca (a distância perpendicular entre a reta de ação da força e o ponto de rotação), em metros. O torque tem unidade
. Importante: se várias forças atuam, o torque total é a soma algébrica dos torques individuais, levando em conta o sentido (um sentido pode ser tomado como positivo e o outro como negativo). Vou adotar a convenção: torques que tendem a girar a viga no sentido horário são positivos (escolha arbitrária, o importante é consistência).
Passo 3
Localização do centro de massa da viga uniforme: uma viga uniforme tem seu centro de massa no ponto médio. Como a viga tem comprimento
, o centro de massa fica a
de uma extremidade. Se o ponto de fixação está a
da mesma extremidade, então a distância do ponto de fixação até o centro de massa é
Nota: eu usei a extremidade mais próxima ao ponto de fixação como referência para medir posições.
Passo 4
Calcular a força peso da viga: a força peso é dada por
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Usando
,
Esse peso age para baixo no centro de massa, a
do ponto de fixação (conforme Passo 3).
Passo 5
Torque devido ao peso da viga em relação ao ponto de fixação: aplica-se a fórmula
. Então
Sentido: o peso atua à direita do ponto de fixação (conforme a geometria definida) e aponta para baixo, portanto tende a girar a viga no sentido horário. Segundo a convenção do Passo 2, esse torque é positivo (horário).
Passo 6
Localização e torque da força do trabalhador: o trabalhador aplica
na extremidade oposta ao ponto de fixação. Tomando a extremidade oposta como estando a
da referência inicial, a distância entre o ponto de fixação (a
da extremidade) e a extremidade onde a força é aplicada é
Assumimos a força para baixo; então o torque gerado por essa força é
Sentido: força para baixo à direita do pivot também tende a girar no sentido horário (mesmo sentido que o peso). Pela convenção, também é positivo.
Passo 7
Somando os torques (algebricamente): como ambos os torques tendem ao mesmo sentido (horário), o torque total é a soma dos módulos:
Passo 8
Interpretação do resultado e sentido da rotação: o torque total é
no sentido horário, ou seja, espera-se que a viga tenda a girar no sentido horário em torno do ponto de fixação (o lado direito desce).
Resposta
horário