1. Uma viga uniforme de madeira com 4 metros de comprimento e massa de 40 kg está presa em um ponto a 1 metro de uma de suas extremidades. Um trabalhador aplica uma força vertical de 200 N na extremidade oposta ao ponto de fixação. Calcule o torque total exercido em relação ao ponto de fixação. Determine o sentido da rotação esperada (horário ou antihorário).

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o torque total (momento) exercido em relação ao ponto de fixação e que eu determine o sentido da rotação esperada (horário ou antihorário). Informações fornecidas pelo enunciado:
  • comprimento da viga: \,4\\ \mathrm{m}.
  • massa da viga: \,40\\ \mathrm{kg}.
  • a viga é uniforme (isso diz onde fica seu centro de massa).
  • a viga está presa em um ponto a \,1\\ \mathrm{m} de uma extremidade.
  • um trabalhador aplica uma força vertical de \,200\\ \mathrm{N} na extremidade oposta ao ponto de fixação.
  • não é explicitado no enunciado se a força é para baixo ou para cima; vou assumir que a força aplicada é para baixo (empurrando para baixo), que é a interpretação mais comum nesse tipo de problema. Se fosse para cima, o sentido do torque total mudaria de sinal.

Passo 2

O que é torque (momento) e como calcular: o torque em relação a um ponto (pivot) devido a uma força é dado por
\tau = F \cdot d,
onde \,F é a intensidade da força (em newtons) e \,d é o braço de alavanca (a distância perpendicular entre a reta de ação da força e o ponto de rotação), em metros. O torque tem unidade \mathrm{N\cdot m}. Importante: se várias forças atuam, o torque total é a soma algébrica dos torques individuais, levando em conta o sentido (um sentido pode ser tomado como positivo e o outro como negativo). Vou adotar a convenção: torques que tendem a girar a viga no sentido horário são positivos (escolha arbitrária, o importante é consistência).

Passo 3

Localização do centro de massa da viga uniforme: uma viga uniforme tem seu centro de massa no ponto médio. Como a viga tem comprimento \,4\\ \mathrm{m}, o centro de massa fica a \,2\\ \mathrm{m} de uma extremidade. Se o ponto de fixação está a \,1\\ \mathrm{m} da mesma extremidade, então a distância do ponto de fixação até o centro de massa é
d_{\text{peso}} = 2 - 1 = 1\\ \mathrm{m}.
Nota: eu usei a extremidade mais próxima ao ponto de fixação como referência para medir posições.

Passo 4

Calcular a força peso da viga: a força peso é dada por
F_g = m \cdot g,
onde \,m é a massa e \,g é a aceleração da gravidade. Usando \,g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2},
F_g = 40 \cdot 9{,}8 = 392\\ \mathrm{N}.
Esse peso age para baixo no centro de massa, a \,1\\ \mathrm{m} do ponto de fixação (conforme Passo 3).

Passo 5

Torque devido ao peso da viga em relação ao ponto de fixação: aplica-se a fórmula \tau = F\cdot d. Então
\tau_{\text{peso}} = F_g \cdot d_{\text{peso}} = 392 \cdot 1 = 392\\ \mathrm{N\cdot m}.
Sentido: o peso atua à direita do ponto de fixação (conforme a geometria definida) e aponta para baixo, portanto tende a girar a viga no sentido horário. Segundo a convenção do Passo 2, esse torque é positivo (horário).

Passo 6

Localização e torque da força do trabalhador: o trabalhador aplica \,200\\ \mathrm{N} na extremidade oposta ao ponto de fixação. Tomando a extremidade oposta como estando a \,4\\ \mathrm{m} da referência inicial, a distância entre o ponto de fixação (a \,1\\ \mathrm{m} da extremidade) e a extremidade onde a força é aplicada é
d_{\text{trabalhador}} = 4 - 1 = 3\\ \mathrm{m}.
Assumimos a força para baixo; então o torque gerado por essa força é
\tau_{\text{trab}} = 200 \cdot 3 = 600\\ \mathrm{N\cdot m}.
Sentido: força para baixo à direita do pivot também tende a girar no sentido horário (mesmo sentido que o peso). Pela convenção, também é positivo.

Passo 7

Somando os torques (algebricamente): como ambos os torques tendem ao mesmo sentido (horário), o torque total é a soma dos módulos:
\tau_{\text{total}} = \tau_{\text{peso}} + \tau_{\text{trab}} = 392 + 600 = 992\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 8

Interpretação do resultado e sentido da rotação: o torque total é \,992\\ \mathrm{N\cdot m} no sentido horário, ou seja, espera-se que a viga tenda a girar no sentido horário em torno do ponto de fixação (o lado direito desce).

Resposta

\tau_{\text{total}} = 992\\ \mathrm{N\cdot m}
horário

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