Uma viga uniforme (peso
, comprimento
) repousa sobre um canto no ponto
e sobre uma parede lisa no ponto
. Determine o ângulo
para que a viga fique em equilíbrio estático. Deixe claro a sua linha de pensamento ao resolver o problema. A resposta não vale nada sem o procedimento.
Passo 1
Então, o enunciado diz: temos uma viga homogênea de comprimento
e peso
. Ela encosta num canto liso no ponto
(ou seja, num “canto” formado por duas superfícies perpendiculares, piso e parede, ambas sem atrito) e também encosta numa parede lisa no ponto
. A gente quer achar o ângulo
que a viga faz com o piso para ficar em equilíbrio estático.
Conteúdo envolvido: equilíbrio de corpo rígido (somatório de forças e momento nulo). Precisamos usar
Conteúdo envolvido: equilíbrio de corpo rígido (somatório de forças e momento nulo). Precisamos usar
- decomposição das forças de reação em
(que vai ao longo da bissetriz de , isto é, em relação ao piso) e reação em (horizontal), -
, e .
Passo 2
Desenhando e identificando as forças:
- No ponto
, como é um canto liso, só aparece uma reação que é normal às duas faces simultaneamente. Num canto de , essa normal fica na bissetriz, formando com o piso (e também com a parede). - No ponto
, a parede lisa exerce apenas uma força normal horizontal , empurrando a viga para a esquerda. - O peso
age no centro da viga, a de , vertical para baixo.
Passo 3
Equilíbrio nas direções horizontal e vertical:
- Soma das forças em
= 0: - Soma das forças em
= 0: Logo,
Passo 4
Equilíbrio de momentos em torno de
:
- O momento de
em é zero (passa em ). - O peso
gera um momento (tende a girar no sentido horário se for agudo). O braço horizontal dele é a projeção do centro da viga em relação a :
horizontal =.
Momento do peso:, sentido horário. - A força
atua horizontal num ponto a uma altura acima de , gerando momento no sentido anti-horário:
.
Equilíbrio de momentos (
, tomando sentido anti-horário como positivo):
Substituindo
: