As vigas com um dos momentos de inércia muito grande em relação ao outro são muito sensíveis a inclinação da carga em relação ao eixo principal de carregamento (flexão oblíqua). Calcule a variação de tensão devida a uma inclinação de
para uma carga
. A viga tem comprimento
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados disponíveis (peguei estes números da imagem):
- Pedem: calcular a variação de tensão devida a uma inclinação de
da carga . - Dados (peguei da imagem):
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
Passo 2
Entendendo o que causa a “variação de tensão” aqui (aula rápida e sem drama).
- Se a força estivesse perfeitamente vertical, haveria apenas um momento de flexão no plano forte (momento
) e uma tensão de flexão associada dada pela fórmula clássica:
onde:
-
é a tensão de flexão (em ou ), -
é o momento de flexão (em ), -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada (em ), -
é o momento de inércia adequado (em ). -
Se a carga está inclinada de um pequeno ângulo
, deve-se decompor em duas componentes (pegando trigonometria básica):
A componente horizontal
produz um momento em torno do eixo fraco (
) que, por ter
muito menor, pode gerar uma tensão suplementar significativa — é isso que chamamos de flexão oblíqua.
- Vamos proceder assim:
- Converter unidades (tudo em
e ). - Calcular
e . - Calcular
e . - Calcular tensões de flexão máximas: pela componente forte (usar
e ) e pela componente fraca (usar e ). - A variação “devida à inclinação” será essencialmente a tensão adicional causada por
. Também mostrarei a pequena alteração da tensão principal devido a .
- Converter unidades (tudo em
Passo 3
Conversões e decomposição da carga (contas detalhadas).
-
Converter unidades:
-
. -
. -
(peguei da imagem). -
(peguei da imagem). -
(peguei da imagem). -
(peguei da imagem).
-
-
Ângulo:
-
. -
-
-
Componentes da força:
Passo 4
Momentos fletores no extremo livre (momento = força × braço
).
Passo 5
Cálculo das tensões de flexão (cada componente separadamente) — usar a fórmula
.
- Tensão causada pela componente horizontal (flexão no eixo fraco, efeito da inclinação) — esta é a “variação” mais importante:
- Tensão causada pela componente vertical (flexão no eixo forte):
- Para referência: se a carga fosse perfeitamente vertical (
), a tensão forte seria
Logo a inclinação de
altera a tensão forte em cerca de
ou seja, uma mudança muito pequena (praticamente desprezível).
Passo 6
Interpretação física e tensão máxima combinada.
- A tensão adicional causada pela inclinação (a componente horizontal que gera flexão no eixo fraco) é
. Essa é a variação relevante que mostra a sensibilidade da viga: um pequeno ângulo produz uma tensão considerável porque é muito menor que . - Se quisermos estimar as tensões máximas em um canto da seção (superposição linear das tensões devidas a cada flexão, assumindo sinais compatíveis), obtemos:
e no canto oposto:
Resposta
Aumento de tensão devido ao componente horizontal (efeito da inclinação de
):
.
Variação da tensão principal (eixo forte) causada pela inclinação: (redução muito pequena).
Tensões extremas combinadas aproximadas nos cantos: e
.
Variação da tensão principal (eixo forte) causada pela inclinação:
Tensões extremas combinadas aproximadas nos cantos: