Villate - P3.9: Um fio condutor de cobre de 1.29 mm de diâmetro e revestido a borracha pode suportar, com segurança, uma corrente máxima de 6 A . (a) Qual é a diferença de potencial que pode ser aplicada a 40 m deste fio? © Calcule a potência dissipada no fio quando a corrente for 6 A .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 1,29 mm e revestido de borracha, que pode passar com segurança uma corrente máxima de 6 A. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Parte (a): Qual é a diferença de potencial (ou voltagem) que pode ser aplicada a 40 metros desse fio?
  2. Parte ©: Qual é a potência dissipada no fio quando a corrente é de 6 A?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica, Lei de Ohm e fórmula de potência. Vamos passo a passo!

Passo 2

Calculando a resistência do fio
Primeiro, precisamos achar a resistência elétrica do fio. A resistência depende do material, do comprimento e da área da seção transversal do fio. A fórmula é:
R = rho times LA
Onde:
  • A = pi times r^2 é a resistência
  • d = 1,29 , mm = 0,00129 , m é a resistividade do material (para o cobre, r = d2 = 0,000645 , m )
  • A = pi times (0,000645)^2 approx 1,31 times 10^-6 , m^2 é o comprimento do fio
  • R = 1,68 times 10^-8 times 401,31 times 10^-6 approx 0,513 , Omega é a área da seção transversal
Calculando a área da seção transversal ( )
Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal é um círculo. A fórmula é:
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
Então:
Agora, o comprimento do fio é 40 m.
Calculando a resistência ( )

Passo 3

Calculando a diferença de potencial ( V = 6 , A times 0,513 , Omega approx 3,078 , V ) na parte (a)
Usando a Lei de Ohm, que diz que :
Então, a diferença de potencial que pode ser aplicada é aproximadamente 3,08 V.

Passo 4

Calculando a potência dissipada na parte ©
A potência dissipada pode ser calculada usando a fórmula:
P = V times I
Já calculamos P = 3,078 , V times 6 , A approx 18,468 , W como 3,078 V e :
Então, a potência dissipada no fio é aproximadamente 18,47 W.

Resposta

(a) A diferença de potencial aplicada a 40 m do fio é aproximadamente 3,08 V.
© A potência dissipada no fio quando a corrente é de 6 A é aproximadamente 18,47 W.

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