Villate-9-4: O plano de uma espira quadrada de cobre, com 4 cm de lado, está na posição horizontal. Coloca-se um eletroímã em forma de barra na posição vertical, acima do plano da bobina e com o seu polo norte mais próximo da espira mas um pouco afastado do seu centro, de tal forma que as linhas de campo magnético atravessam a espira formando um ângulo de 30^circ com a vertical. Calcule a f.e.m. induzida média na espira, enquanto a intensidade do campo magnético do eletroímã, na superfície da espira, varia desde zero até um valor final de 0.5 T , em um intervalo de 200 ms . Qual o sentido da corrente induzida na espira?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira quadrada de cobre com lados de 4 cm, posicionada na horizontal. Um eletroímã em forma de barra é colocado na vertical, acima da espira, de modo que as linhas de campo magnético passam pela espira formando um ângulo de 30^circ com a vertical. Precisamos calcular a f.e.m. induzida média na espira quando a intensidade do campo magnético varia de 0 a 0,5 T em 200 ms. Além disso, queremos saber o sentido da corrente induzida na espira. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a f.e.m. induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da espira quadrada. Sabemos que cada lado mede 4 cm, que em metros fica:
4,cm = 0,04,m
A área ( A) de um quadrado é lado ao quadrado:
A = (0,04,m)^2 = 0,0016,m² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético ( De). O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • A é a área da espira,
  • theta é o ângulo entre a direção do campo magnético e a normal à superfície da espira.
Inicialmente, quando B = 0, o fluxo magnético é:
Phiinicial = 0 cdot 0,0016,m² cdot cos(30°) = 0 ²
No final, quando B = 0,5,T:
Phifinal = 0,5,T cdot 0,0016,m² cdot cos(30°) ²
Calculando cos(30°):
cos(30°) approx 0,8660
Então,
Phifinal = 0,5 cdot 0,0016 cdot 0,8660 approx 0,0006928,Wb
A variação do fluxo magnético é:
De

Passo 4

O intervalo de tempo ( De) dado é de 200 ms, que em segundos fica:
200,ms = 0,2,s

Passo 5

Aplicando a Lei de Faraday, a f.e.m. induzida ( E) é:
E = -De
Substituindo os valores:
E = -0,0006928,Wb0,2,s = -0,003464,V
Como geralmente expressamos a f.e.m. em módulo:
|E| = 0,003464,V = 3,464,mV

Passo 6

Para determinar o sentido da corrente induzida, usamos a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida tende a criar um campo magnético que se opõe à variação que a gerou. Aqui, o campo magnético está aumentando na direção do eletroímã. Portanto, a corrente na espira vai se organizar de modo a tentar reduzir esse aumento.
Imaginando que o eletroímã tem o polo norte apontando para cima, o aumento do campo magnético está na direção positiva. A corrente induzida, para opor-se a isso, deve gerar um campo magnético para baixo. Usando a regra da mão direita, isso significa que a corrente deve circular no sentido horário quando vista de cima.

Resposta

A f.e.m. induzida média na espira é de aproximadamente 3,46 mV e a corrente induzida circula no sentido horário.

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