Vimos que, dado um conjunto de vetores de um espaço vetorial V, o espaço gerado por eles é um subespaço de V. A recíproca é verdadeira. Isto é, todo subespaço é gerado por um conjunto de vetores. Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços do espaço V indicado. e
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo é parametrização de um subespaço usando as condições impostas pelas equações, para depois escrever os elementos como combinações lineares de vetores (matrizes) geradores.
Passo 2
Das restrições temos
Portanto cada matriz em pode ser descrita por dois parâmetros livres, e .
Passo 3
Substituindo e , o elemento genérico de é
Passo 4
Agora escrevemos essa matriz como combinação linear de duas matrizes fixas:
-2d & b 3b & d = b 0 & 1 3 & 0 + d -2 & 0 0 & 1
Isso mostra que todo elemento de S está em spanl0 & 1 3 & 0,,-2 & 0 0 & 1r.