- (Vinícius) Seja
operador que possui como autovalores
e
. Encontre os valores de
para os quais
os autovetores
e
associados aos autovalores
e
, respectivamente, satisfaçam,
os autovetores
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
com autovalores
,
e
e vetores próprios
,
,
.
Como , vamos usar essa propriedade para expressar
,
e
e impor
Como
Passo 2
Aplicando a relação de autovalor a cada vetor próprio:
Passo 3
Somando os três resultados em cada componente e igualando a
, obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação segue
Substituindo na primeira,
Agora na segunda,
Por fim,