- (Marco)
Encontre os valores de
para os quais o operador
não possui nenhum autovalor real.
Encontre os valores de
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que o operador
não tenha nenhum autovalor real. Isso significa que o discriminante do polinômio característico deve ser negativo.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de
em relação à base canônica:
O polinômio característico é
Passo 3
Expandindo
obtemos
O discriminante é
Passo 4
Calculando e simplificando:
Note que
para todo
. Logo
nunca fica negativa, o que significa que o operador
sempre tem autovalores reais.
Resposta
Não existe
que faça com que
não tenha autovalor real. Em outras palavras, o conjunto é vazio.