- (Samuel) Definimos um operador de projeção como sendo aquele
:
tal que
em que
. Calcule os autovalores de uma projeção.
Passo 1
O enunciado dá um operador de projeção
satisfazendo
Queremos achar todos os autovalores
tais que exista vetor não-nulo
com
O conteúdo aqui é cálculo de autovalores de um operador linear usando a definição de autovetor e autovalor.
Passo 2
Seja
um autovetor de
associado a
. Pela definição de autovalor, temos
Passo 3
Aplicando
novamente em
, obtemos
Mas como
, isso implica
Passo 4
Subtraindo os dois lados, chega-se a
Como
, o fator
deve ser zero, ou seja
Resposta
Os autovalores de uma projeção são
e
.