Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300 metros. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225 metros?
Passo 1
O enunciado diz que 20 operários, trabalhando 8 horas por dia, em 18 dias constroem um muro de 300 m. Queremos saber em quantos dias uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, constrói 225 m. O conteúdo é regra de três composta, pois a quantidade de trabalho (m² de muro) é proporcional ao número de operários, às horas trabalhadas por dia e ao número de dias.
Passo 2
Vamos modelar a produção de muro como diretamente proporcional ao total de horas-homem. Sejam:
• W a metragem do muro
• n o número de operários
• h as horas trabalhadas por dia
• d o número de dias
• k a constante de proporcionalidade
Então temos
• W a metragem do muro
• n o número de operários
• h as horas trabalhadas por dia
• d o número de dias
• k a constante de proporcionalidade
Então temos
No caso inicial:
Logo
Passo 3
Para o segundo caso, queremos d₂ tal que W=225 para n=16 e h=9. Então usamos:
Substituindo
:
Logo
Passo 4
Agora simplificamos essa expressão. Primeiro cancelamos fatores:
Portanto, d₂ = 15 dias.
Resposta
15 dias