Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300 metros. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225 metros?

Passo 1

O enunciado diz que 20 operários, trabalhando 8 horas por dia, em 18 dias constroem um muro de 300 m. Queremos saber em quantos dias uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, constrói 225 m. O conteúdo é regra de três composta, pois a quantidade de trabalho (m² de muro) é proporcional ao número de operários, às horas trabalhadas por dia e ao número de dias.

Passo 2

Vamos modelar a produção de muro como diretamente proporcional ao total de horas-homem. Sejam:
• W a metragem do muro
• n o número de operários
• h as horas trabalhadas por dia
• d o número de dias
• k a constante de proporcionalidade
Então temos
W = k cdot (n cdot h cdot d)
No caso inicial:
300 = k cdot (20 cdot 8 cdot 18)
Logo
k = 30020 cdot 8 cdot 18 = 3002880 = 548

Passo 3

Para o segundo caso, queremos d₂ tal que W=225 para n=16 e h=9. Então usamos:
225 = k cdot (16 cdot 9 cdot d2)
Substituindo k=5/48:
225 = 548 cdot (16 cdot 9 cdot d2)
Logo
d2 = 225 cdot 485 cdot 16 cdot 9

Passo 4

Agora simplificamos essa expressão. Primeiro cancelamos fatores:
2255 = 45, 4816 = 3, 45 cdot 39 = 15
Portanto, d₂ = 15 dias.

Resposta

15 dias

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