(**) Em virtude de uma diferença de temperatura, são transferidos 100 J de energia para o ar em um recipiente rígido de 50 litros e para o hélio em outro recipiente de 50 litros, ambos inicialmente nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão).
(a) Qual gás experimenta a maior elevação de temperatura?
R: O hélio (gás monoatômico) experimenta a maior elevação de temperatura.
(b) Qual a elevação de temperatura do gás hélio?
R:
(a) Qual gás experimenta a maior elevação de temperatura?
(b) Qual a elevação de temperatura do gás hélio?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Foi transferida energia
para o gás em cada recipiente (um com ar e outro com hélio). - Cada recipiente é rígido e tem volume
. - Ambos os gases estão inicialmente em CNTP; usaremos
e . - Recipientes rígidos implicam processo a volume constante (ou seja,
).
Perguntas do enunciado:
(a) Qual gás experimenta a maior elevação de temperatura?
(b) Qual é a elevação de temperatura do hélio?
Passo 2
Vamos calcular quantas mols de gás há em cada recipiente usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura em Kelvin.
Transformando o volume e isolando:
Substituindo
,
e
:
Calculemos passo a passo:
logo
Portanto cada recipiente contém aproximadamente
do gás.
Passo 3
Explicando a relação entre calor recebido e variação de temperatura: para um gás ideal em processo a volume constante, o trabalho é
, então o calor recebido vai inteiramente para a variação da energia interna:
Para um gás ideal monoatômico ou diatômico, a variação de energia interna pode ser escrita como
onde
é a capacidade térmica molar a volume constante (unidade
) e
é a elevação de temperatura. Isolando
:
Aqui
é o número de mols calculado no passo anterior.
Passo 4
Precisamos dos valores de
molares. Para gases ideais monoatômicos (como o hélio), a mecânica estatística/teoria dos gases diz que a energia interna por mol corresponde a
, portanto
Para gases diatômicos (como o ar, aproximando nitrogênio e oxigênio como diatômicos a temperaturas próximas de CNTP), a contribuição é maior e
Intuição curta: cada grau de liberdade contribui com
por mol; monoatômico tem 3 graus de liberdade translacionais, diatômico tem 3 translacionais + 2 rotações ativas → 5 graus efetivos nessa faixa de temperatura.
Passo 5
Aplicando a fórmula para o hélio (monoatômico). Usando
Substituindo
,
e
:
Calcule o denominador:
logo
Arredondando de forma prática para duas algarismos significativos:
Passo 6
Para comparar, calculemos também a elevação para o ar (diatômico), usando
Substituindo os mesmos valores numéricos:
Comparando
com
, vemos que
. A razão entre elas é
.
Resposta
O hélio (gás monoatômico).