Visando atrair possíveis clientes, um supermercado decide vender fraldas Johnsonns que normalmente custam
, por apenas
por pacote. Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas famílias de mesmo orçamento,
, decidam comprar nesse supermercado. A familia A se faz representar apenas por seu chefe, Dona Clementina, enquanto a família B decide fazer as compras representada pelo pai e pela mãe, o que lhe permite comprar o dobro de fraldas, passando uma pessoa de cada vez no caixa. Apresente graficamente a restrição orçamentária dessas duas famílias, informando todos os pontos relevantes, e também a inclinação da reta orçamentária. Considere as cestas sendo compostas por fraldas (eixo
) e todos os outros bens (eixo y).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre restrição orçamentária, que é basicamente o que uma família pode comprar dentro do seu orçamento limitado. Estamos lidando com duas famílias que têm o mesmo orçamento de R
4,00 por pacote, mas cada cliente só pode comprar até dois pacotes. A família A tem uma pessoa fazendo as compras, enquanto a família B tem duas pessoas, permitindo que comprem o dobro de fraldas. Vamos usar isso para traçar as restrições orçamentárias de cada família e ver como elas se comparam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a restrição orçamentária. A restrição orçamentária é uma linha que mostra todas as combinações possíveis de dois bens que uma família pode comprar sem ultrapassar seu orçamento. Nesse caso, os dois bens são fraldas (no eixo x) e todos os outros bens (no eixo y).
A fórmula geral da restrição orçamentária é:
Onde:
- $ p_x $ é o preço das fraldas,
- $ x $ é a quantidade de fraldas,
- $ p_y $ é o preço dos outros bens,
- $ y $ é a quantidade dos outros bens,
- $ m $ é o orçamento total.
Passo 3
Vamos aplicar isso para a Família A. Como só tem uma pessoa fazendo as compras e cada pessoa pode comprar no máximo dois pacotes de fraldas, a família A pode comprar máximo 2 pacotes de fraldas.
- **Preço das fraldas ($ p_x
4,00 - **Orçamento total ($ m
120,00
A restrição orçamentária para a Família A será:
Mas lembrando que $ x \leq 2 $ porque só podem comprar até 2 pacotes.
Passo 4
Agora, para a Família B, que tem duas pessoas fazendo as compras, cada uma pode comprar até 2 pacotes. Então, a Família B pode comprar até 4 pacotes de fraldas.
A restrição orçamentária para a Família B será:
Com $ x \leq 4 $.
Passo 5
Vamos agora desenhar graficamente essas restrições. No gráfico, o eixo x representa a quantidade de fraldas e o eixo y representa os outros bens.
- Para a Família A:
- Se comprar 0 fraldas, pode gastar todo o orçamento nos outros bens: $ y = 120 $.
- Se comprar 2 fraldas, gasta $ 2 \times 4 = R$ 8,00 $ e fica com $ y = 120 - 8 = R$ 112,00 $.
Então, os pontos relevantes são (0, 120) e (2, 112).
- Para a Família B:
- Se comprar 0 fraldas, pode gastar todo o orçamento nos outros bens: $ y = 120 $.
- Se comprar 4 fraldas, gasta $ 4 \times 4 = R$ 16,00 $ e fica com $ y = 120 - 16 = R$ 104,00 $.
Os pontos relevantes são (0, 120) e (4, 104).
Passo 6
Agora, vamos determinar a inclinação da reta orçamentária. A inclinação é dada pela razão dos preços:
Assumindo que $ p_y = 1 $ (pois estamos considerando todos os outros bens como um único bem), a inclinação será:
Isso significa que para cada pacote adicional de fraldas que a família decide comprar, ela abre caminho para gastar 4 unidades a menos nos outros bens.
Passo 7
Resumindo graficamente:
- Família A tem uma linha que vai de (0, 120) até (2, 112).
- Família B tem uma linha que vai de (0, 120) até (4, 104).
- Ambas as linhas têm a mesma inclinação de -4.
Isso mostra que a Família B pode consumir mais fraldas do que a Família A devido à possibilidade de duas pessoas fazerem compras, respeitando o limite de 2 pacotes por pessoa.
Resposta
As restrições orçamentárias são representadas pelas seguintes linhas:
- Família A: $ 4x + y = 120 $, com $ x \leq 2 $, indo de (0, 120) a (2, 112).
- Família B: $ 4x + y = 120 $, com $ x \leq 4 $, indo de (0, 120) a (4, 104).
Ambas as retas possuem inclinação de -4.