Visando atrair possíveis clientes, um supermercado decide vender fraldas Johnsonns que normalmente custam R , por apenas , por apenas por pacote. Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas famílias de mesmo orçamento, 4,00, decidam comprar nesse supermercado. A familia A se faz representar apenas por seu chefe, Dona Clementina, enquanto a família B decide fazer as compras representada pelo pai e pela mãe, o que lhe permite comprar o dobro de fraldas, passando uma pessoa de cada vez no caixa. Apresente graficamente a restrição orçamentária dessas duas famílias, informando todos os pontos relevantes, e também a inclinação da reta orçamentária. Considere as cestas sendo compostas por fraldas (eixo m=R ) e todos os outros bens (eixo y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre restrição orçamentária, que é basicamente o que uma família pode comprar dentro do seu orçamento limitado. Estamos lidando com duas famílias que têm o mesmo orçamento de R 120,00 e querem comprar fraldas Johnsonns e outros bens O preço das fraldas foi reduzido para Rç 4,00 por pacote, mas cada cliente só pode comprar até dois pacotes. A família A tem uma pessoa fazendo as compras, enquanto a família B tem duas pessoas, permitindo que comprem o dobro de fraldas. Vamos usar isso para traçar as restrições orçamentárias de cada família e ver como elas se comparam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a restrição orçamentária. A restrição orçamentária é uma linha que mostra todas as combinações possíveis de dois bens que uma família pode comprar sem ultrapassar seu orçamento. Nesse caso, os dois bens são fraldas (no eixo x) e todos os outros bens (no eixo y).
A fórmula geral da restrição orçamentária é:
px cdot x + py cdot y = m
Onde:
  • $ p_x $ é o preço das fraldas,
  • $ x $ é a quantidade de fraldas,
  • $ p_y $ é o preço dos outros bens,
  • $ y $ é a quantidade dos outros bens,
  • $ m $ é o orçamento total.

Passo 3

Vamos aplicar isso para a Família A. Como só tem uma pessoa fazendo as compras e cada pessoa pode comprar no máximo dois pacotes de fraldas, a família A pode comprar máximo 2 pacotes de fraldas.
  • **Preço das fraldas ($ p_x px  4,00
  • **Orçamento total ($ m 4,00 - **Orçamento total ( 120,00
A restrição orçamentária para a Família A será:
)**: R
Mas lembrando que $ x \leq 2 $ porque só podem comprar até 2 pacotes.

Passo 4

Agora, para a Família B, que tem duas pessoas fazendo as compras, cada uma pode comprar até 2 pacotes. Então, a Família B pode comprar até 4 pacotes de fraldas.
A restrição orçamentária para a Família B será:
4x + y = 120
Com $ x \leq 4 $.

Passo 5

Vamos agora desenhar graficamente essas restrições. No gráfico, o eixo x representa a quantidade de fraldas e o eixo y representa os outros bens.
  • Para a Família A:
    • Se comprar 0 fraldas, pode gastar todo o orçamento nos outros bens: $ y = 120 $.
    • Se comprar 2 fraldas, gasta $ 2 \times 4 = R$ 8,00 $ e fica com $ y = 120 - 8 = R$ 112,00 $.
Então, os pontos relevantes são (0, 120) e (2, 112).
  • Para a Família B:
    • Se comprar 0 fraldas, pode gastar todo o orçamento nos outros bens: $ y = 120 $.
    • Se comprar 4 fraldas, gasta $ 4 \times 4 = R$ 16,00 $ e fica com $ y = 120 - 16 = R$ 104,00 $.
Os pontos relevantes são (0, 120) e (4, 104).

Passo 6

Agora, vamos determinar a inclinação da reta orçamentária. A inclinação é dada pela razão dos preços:
Inclinação = -pxpy çã
Assumindo que $ p_y = 1 $ (pois estamos considerando todos os outros bens como um único bem), a inclinação será:
py = 1
Isso significa que para cada pacote adicional de fraldas que a família decide comprar, ela abre caminho para gastar 4 unidades a menos nos outros bens.

Passo 7

Resumindo graficamente:
  • Família A tem uma linha que vai de (0, 120) até (2, 112).
  • Família B tem uma linha que vai de (0, 120) até (4, 104).
  • Ambas as linhas têm a mesma inclinação de -4.
Isso mostra que a Família B pode consumir mais fraldas do que a Família A devido à possibilidade de duas pessoas fazerem compras, respeitando o limite de 2 pacotes por pessoa.

Resposta

As restrições orçamentárias são representadas pelas seguintes linhas:
  • Família A: $ 4x + y = 120 $, com $ x \leq 2 $, indo de (0, 120) a (2, 112).
  • Família B: $ 4x + y = 120 $, com $ x \leq 4 $, indo de (0, 120) a (4, 104).
Ambas as retas possuem inclinação de -4.

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