A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e o seu peso específico relativo é 0,85 . Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas \mathrm{MK}{ }^{*} \mathrm{~S}, \mathrm{CGS} e SI \left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede para determinar a viscosidade dinâmica em três sistemas de unidades. Dados fornecidos:
\nu = 0,028\\ \mathrm{m^{2}/s}
\text{peso específico relativo} = 0,85í
g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}
Pergunta: determinar a viscosidade dinâmica nos sistemas MK*S, CGS e SI.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental que usaremos. A viscosidade cinemática \nu e a viscosidade dinâmica \mu estão relacionadas por
\mu = \rho\,\nu
onde:
  • \mu é a viscosidade dinâmica (unidade SI: \mathrm{kg/(m\cdot s)} que é igual a \mathrm{Pa\cdot s}),
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido (unidade SI: \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \nu é a viscosidade cinemática (unidade SI: \mathrm{m^{2}/s}).
Intuição rápida: \nu mede a “viscosidade por unidade de massa” e \mu mede a resistência interna absoluta; multiplicamos \nu por \rho para passar de cinemática para dinâmica.

Passo 3

Como obter \rho (densidade) a partir do “peso específico relativo”. A razão do peso específico relativo em relação à água é, na prática, a mesma que a razão de densidades (pois o fator g cancela):
\text{peso específico relativo} = \frac{\gamma}{\gamma_{\text{água}}} = \frac{\rho g}{\rho_{\text{água}} g} = \frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}íááá
Logo
\rho = (\text{peso específico relativo})\times \rho_{\text{água}}íá
Adotamos \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. Então
\rho = 0,85\times 1000 = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Calcular a viscosidade dinâmica no sistema SI usando \mu=\rho\nu. Substituindo:
\mu_{\text{SI}} = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 0,028\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Fazendo a conta passo a passo:
850\times 0,028 = \frac{850\times 28}{1000} = \frac{23800}{1000} = 23,8.
Portanto
\mu_{\text{SI}} = 23,8\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} = 23,8\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 5

Converter \mu para o sistema MK*S (unidade tradicional: \mathrm{kgf\cdot s/m^{2}}). Relação entre newton e kilogram-force:
1\\ \mathrm{kgf} = g\\ \mathrm{N} \quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{N} = \frac{1}{g}\\ \mathrm{kgf}.
Logo para converter \mu expresso em \mathrm{N\cdot s/m^{2}} para \mathrm{kgf\cdot s/m^{2}} multiplicamos por 1/g:
\mu_{\text{MK*S}} = \frac{\mu_{\text{SI}}}{g}.
Usando g=10:
\mu_{\text{MK*S}} = \frac{23,8}{10} = 2,38\\ \mathrm{kgf\cdot s/m^{2}}.

Passo 6

Converter \mu para o sistema CGS (unidade dinâmica usual: poise, \mathrm{P}, onde 1\\ \mathrm{P}=1\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}). Vamos obter o fator de conversão entre \mathrm{Pa\cdot s} e \mathrm{P}.
Partindo de 1\\ \mathrm{Pa\cdot s}=1\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} e usando 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g} e 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, temos
1\\ \mathrm{Pa\cdot s}= \frac{1000\\ \mathrm{g}}{100\\ \mathrm{cm}\cdot \mathrm{s}} = 10\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)} = 10\\ \mathrm{P}.
Portanto
\mu_{\text{CGS}} = \mu_{\text{SI}}\times 10 = 23,8\times 10 = 238\\ \mathrm{P}.
Em unidades explícitas:
\mu_{\text{CGS}} = 238\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}.

Resposta

\mu_{\text{MK*S}}=2,38\\ \mathrm{kgf\cdot s/m^{2}}
\mu_{\text{CGS}}=238\\ \mathrm{P}\\ (\mathrm{g/(cm\cdot s)})
\mu_{\text{SI}}=23,8\\ \mathrm{Pa\cdot s}

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