Na vitrola da vovó, um disco gira com freqūência de 45 rpm . Considerando nesse disco um ponto A situado a 10 cm do centro e outro B situado a 15 cm , determine para cada um deles:
b) a velocidade angular em radianos por segundo;

Passo 1

Então, a questão diz que um disco gira a 45 rpm e pede a velocidade angular (rad/s) de dois pontos A e B a 10 cm e 15 cm do centro. O conteúdo aqui é Movimento Circular Uniforme: a relação entre frequência de rotação (rpm ou Hz) e velocidade angular (ω). O que vamos precisar:
  • Converter rotações por minuto (rpm) em hertz (Hz).
  • Usar a fórmula ω = 2π·f para achar ω em rad/s.

Passo 2

Primeiro a gente converte 45 rpm em frequência em hertz.
1 rpm = 1 rotação por minuto = 1/60 rotação por segundo, então:
f = 45 rpm times 160,rots = 0,75 Hz
Aqui a teoria é simples: Hz é rotações por segundo, e a gente dividiu por 60 pra passar de minutos pra segundos.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da velocidade angular no Movimento Circular Uniforme:
omega = 2pi ,f
Substituindo:
omega = 2pi times 0,75 = 1,5pi rad/s
Isso dá, em valor aproximado,
omega approx 1,5 times 3,1416 = 4,712 rad/s

Resposta

Para os pontos A (10 cm) e B (15 cm), a velocidade angular é a mesma, pois todo disco gira em bloco.
boxedomega = 1,5pi rad/sapprox 4,712 rad/s

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