Na vitrola da vovó, um disco gira com freqūência de 45 rpm . Considerando nesse disco um ponto A situado a 10 cm do centro e outro B situado a 15 cm , determine para cada um deles:
c) a velocidade escalar linear em metros por segundo.

Passo 1

Beleza, primeiro recapeando a parada: a vitrola da vovó gira a 45 rpm e a gente quer saber a velocidade escalar (em m/s) de dois pontos, um a 10 cm do centro (ponto A) e outro a 15 cm (ponto B).
O conteúdo aqui é Movimento Circular Uniforme (MCU). O que vamos precisar:
  1. Converter 45 rpm em frequência em Hz (rotações por segundo) e em velocidade angular em rad/s.
  2. Converter os raios de cm para m.
  3. Usar a fórmula da velocidade linear: v = omega,r
    ou, equivalente,
    v = 2pi,r,f

Passo 2

Transformando 45 rpm em frequência e em velocidade angular:
  • Frequência em Hz: f = 45 rpm60 = 0,75 Hz
    - Velocidade angular em rad/s (lembra que 1 volta = 2pi rad):
    omega = 2pi,f = 2pi times 0,75 = 1,5pi;rad/s

Passo 3

Converter os raios para metros:
  • Para o ponto A: rA = 10 cm = 0,10 m
    - Para o ponto B:
    rB = 15 cm = 0,15 m

Passo 4

Calcular a velocidade escalar no ponto A usando v = omega,r:
vA = (1,5pi)times0,10 = 0,15pi;m/sapprox0,47;m/s

Passo 5

Calcular a velocidade escalar no ponto B do mesmo jeito:
vB = (1,5pi)times0,15 = 0,225pi;m/sapprox0,71;m/s

Resposta

v_A ≈ 0,47 m/s
v_B ≈ 0,71 m/s

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