Em um viveiro há várias araras.
  • 50% são azuis
  • 20% das azuis têm bico vermelho
  • 30% das que não são azuis têm bico amarelo
  • Quantas araras há no viveiro, sabendo que 126 não têm o bico amarelo nem o bico vermelho?

Passo 1

O enunciado diz que há um total de T araras, das quais
,50% são azuis,
,20% das azuis têm bico vermelho e
,30% das não-azuis têm bico amarelo.
Precisamos achar T sabendo que o número de araras que não têm nem bico amarelo nem bico vermelho é 126.

Passo 2

Definimos os seguintes subconjuntos de araras:
A: araras azuis, com lvert Arvert = 0,5,T.
R: araras com bico vermelho.
Y: araras com bico amarelo.
Do enunciado:
lvert Acap Rrvert = 20% de lvert Arvert =0,2cdot(0,5,T)=0,1,T
e
lvert A^ccap Yrvert =30% de lvert A^crvert =0,3cdot(0,5,T)=0,15,T

Passo 3

As araras que têm bico vermelho são lvert Rrvert=0,1,T e as que têm bico amarelo são lvert Yrvert=0,15,T.
Supondo que não haja sobreposição entre bico vermelho e bico amarelo (ou seja, Rcap Y=varnothing), o total que não tem nem bico vermelho nem bico amarelo é
T - lvert Rrvert - lvert Yrvert = T - 0,1,T - 0,15,T =0,75,T

Passo 4

Pelo enunciado, esse número é 126. Logo temos
0,75,T = 126

Passo 5

Isolando T,
T = 1260,75=168

Resposta

Há 168 araras no viveiro.

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