Você está analisando o desempenho de uma API e coletou os tempos de resposta (em milissegundos) de 1000 requisições. Para resumir os dados, você decide calcular algumas medidas separatrizes. As frequências acumuladas para algumas faixas de tempo são:
Tempo (ms)
Frequência Acumulada
150
500
850
950
1000
- Calcule o quarto decil (D_4). O que ele representa em termos de desempenho?
- Calcule o percentil 75 (P_75). Se uma requisição levar mais tempo que este valor, como você a classificaria?
- Qual é a mediana dos tempos de resposta? Em qual faixa de tempo ela se encontra?
- Entre quais valores (faixas de tempo) se encontram os
das requisições mais lentas?
| Tempo (ms) | Frequência Acumulada |
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150 |
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500 |
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850 |
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950 |
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1000 |
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- Calcular o quarto decil
e interpretar o que ele representa em termos de desempenho. - Calcular o percentil
e explicar como classificar uma requisição que demora mais que esse valor. - Calcular a mediana dos tempos de resposta e dizer em qual faixa de tempo ela se encontra.
- Identificar entre quais faixas de tempo se encontram os
das requisições mais lentas.
Dados fornecidos (frequência acumulada para
requisições):
-
: -
: -
: -
: -
:
A partir disso eu deduzo as frequências por classe (contagens em cada faixa):
- faixa
: observações - faixa
: observações - faixa
: observações - faixa
: observações - faixa
: observações
Larguras das classes (assumindo intervalos como listados):
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 2
Método para obter decil/percentil/mediana em dados agrupados (explicação didática):
- Primeiro calculamos a posição de interesse usando
, onde é a fração desejada (ex.: para , ), e é o total de observações. - Em seguida localizamos em qual classe essa posição
cai, usando as frequências acumuladas. - Para estimar o valor (interpolação linear dentro da classe), usamos a fórmula:
onde: -
é o valor estimado do quantil (em ms), -
é o limite inferior da classe onde cai (em ms), -
é a frequência acumulada imediatamente antes dessa classe, -
é a frequência da própria classe (número de observações na classe), -
é a largura da classe (em ms).
-
- Intuição: dentro da classe assumimos distribuição aproximadamente uniforme;
é a fração dentro da classe, multiplicada por dá deslocamento a partir de .
Vou aplicar esse procedimento para cada item.
Passo 3
- Quero
que é o (ou ). Calculo a posição: - Em qual classe cai a observação de ordem
? A frequência acumulada chega a em e a em ; portanto está na classe . - Para essa classe:
, (acumulado antes da classe), (frequência da classe), . - Aplico a fórmula:
Calcule passo a passo:
- Arredondando razoavelmente:
ms.
Interpretação didática: o quarto decil
é o valor tal que
das requisições têm tempo de resposta menor ou igual a ele e
têm tempo maior. Em termos de desempenho, um
baixo indica que 40% das requisições são bem rápidas (≤ esse valor); aqui
ms marca essa fronteira.
Passo 4
- Para
uso . Posição: - A frequência acumulada é
em e em ; logo está na classe . - Para essa classe:
, , , . - Aplico a fórmula:
Já calculamos , então - Arredondando:
ms.
Interpretação: se uma requisição levar mais tempo que
ms, ela está mais lenta que
das requisições — ou seja, pertence ao
mais lentos. Em termos de desempenho, classificaríamos essa requisição como relativamente lenta (no quartil superior de tempos).
Passo 5
- A mediana é o
quantil. Posição: - Observamos que a frequência acumulada em
é exatamente . Isso significa que a observação de ordem está no final da classe . - Usando a fórmula com
, , , : - Portanto a mediana é
ms.
Em qual faixa ela se encontra? A mediana
ms está exatamente no limite superior da faixa
(isto é, na fronteira entre
e
). Podemos dizer que metade das requisições tem tempo ≤
ms e metade tem tempo ≥
ms.
Passo 6
- Os
mais lentos correspondem ao percentil em diante; em termos de posições são as observações de ordem até (porque , portanto top = ranks – , total observações). - Vamos ver em quais classes essas
observações caem, usando as contagens por classe (listadas no Passo 1): - classe
: tem observações, correspondendo a ranks – . - classe
: observações, ranks – . - classe
: observações, ranks – .
- classe
- Agora extrair as posições
– : -
– : observações estão na faixa . -
– : observações estão na faixa . -
– : observações estão na faixa .
-
- Conclusão: os
mais lentos (as 200 requisições finais) estão distribuídos entre as faixas , e . Em termos de intervalo total, esses ocupam tempos entre aproximadamente ms e ms.
Resposta
Mediana
Os