Você está se aproximando de um sinal de trânsito a uma velocidade v_{0}=60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} quando o sinal fica amarelo. O módulo da maior taxa de desaceleração do carro é a=6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e seu tempo de reação para começar a frear é de 0.65 s . Quando o sinal fica amarelo, seu veículo está a uma distância de 42 m do cruzamento. Sabendo que o sinal amarelo dura 2,2 s, responda:
É possível parar o veículo antes do cruzamento

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claro e direto, sem pular nada):
\;v_{0}=60\\ \mathrm{m/s} (velocidade inicial do carro),
\;a=6\\ \mathrm{m/s^{2}} (módulo da maior desaceleração — ou seja, a desaceleração máxima é -6\\ \mathrm{m/s^{2}}),
\;t_{\text{reação}}=0,65\\ \mathrm{s}çã (tempo até o motorista começar a frear),
\;d=42\\ \mathrm{m} (distância do carro até o cruzamento quando o sinal fica amarelo),
\;t_{\text{amarelo}}=2,2\\ \mathrm{s} (duração do amarelo).
O que a pergunta pede: verificar se é possível parar o veículo antes do cruzamento (isto é, se a distância disponível \;d=42\\ \mathrm{m} é suficiente para que o carro pare totalmente, levando em conta o tempo de reação e a desaceleração máxima). Também vou comparar os tempos para ver se essa parada ocorreria enquanto o sinal ainda está amarelo.

Passo 2

Entendendo a contribuição do tempo de reação: durante o tempo de reação o motorista não freia, então o carro continua a v_{0}. A distância percorrida nesse intervalo é dada por
s_{\text{reação}} = v_{0}\,t_{\text{reação}}.çãçã
Aqui s_{\text{reação}}çã é a distância percorrida durante o tempo de reação, v_{0} é a velocidade inicial e t_{\text{reação}}çã é o tempo de reação. Substituindo os valores:
s_{\text{reação}} = 60\\ \mathrm{m/s}\times 0,65\\ \mathrm{s}=39\\ \mathrm{m}.çã
Interpretação: só com o deslocamento durante a reação o carro já percorre 39\\ \mathrm{m} — quase toda a distância de 42\\ \mathrm{m}. Respira fundo, já dá pra ver que falta muita distância para frear totalmente depois disso.

Passo 3

Agora calculamos a distância de frenagem (a partir do momento em que a frenagem começa, até o carro parar). Para isso usamos a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração constante e deslocamento:
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.
Aqui v é a velocidade final, v_{0} é a velocidade inicial no início da frenagem, a é a aceleração (no nosso caso negativa, porque é desaceleração) e \Delta x é o deslocamento durante a frenagem. Para parar, tomamos v=0. Isolando \Delta x obtemos a distância de frenagem:
\Delta x = -\frac{v_{0}^{2}}{2a}.
Explicando os sinais: usamos a=-6\\ \mathrm{m/s^{2}} (desaceleração). Como o enunciado deu o módulo a=6, ao inserir na fórmula com sinais fica \Delta x = \dfrac{v_{0}^{2}}{2\cdot 6} (positivo), que é o resultado prático. Substituindo:
s_{\text{frenagem}}=\frac{v_{0}^{2}}{2a}=\frac{60^{2}}{2\cdot 6}=\frac{3600}{12}=300\\ \mathrm{m}.
Interpretação: para reduzir de 60\\ \mathrm{m/s} a zero com desaceleração máxima de 6\\ \mathrm{m/s^{2}} seriam necessários 300\\ \mathrm{m} — muuuito mais que os 3\\ \mathrm{m} restantes após a reação!

Passo 4

Distância total necessária para parar começando no instante em que o sinal fica amarelo = distância percorrida durante a reação + distância de frenagem:
s_{\text{total}} = s_{\text{reação}} + s_{\text{frenagem}} = 39\\ \mathrm{m} + 300\\ \mathrm{m} = 339\\ \mathrm{m}.çã
Comparação com a distância disponível d=42\\ \mathrm{m}:
339\\ \mathrm{m} > 42\\ \mathrm{m}.
Conclusão (pela comparação de distâncias): não há condição física para parar antes do cruzamento — a distância disponível é muito menor do que a necessária.

Passo 5

Para completar a intuição, calculo também os tempos envolvidos. Tempo de frenagem (tempo desde o início da frenagem até parar), com aceleração constante em módulo a, é
t_{\text{frenagem}}=\frac{v_{0}}{a}.
Isto vem de v=v_{0}+a t com v=0, isolando t. Substituindo:
t_{\text{frenagem}}=\frac{60\\ \mathrm{m/s}}{6\\ \mathrm{m/s^{2}}}=10\\ \mathrm{s}.
Tempo total até parar (incluindo reação) é
t_{\text{total}}=t_{\text{reação}}+t_{\text{frenagem}}=0,65\\ \mathrm{s}+10\\ \mathrm{s}=10,65\\ \mathrm{s}.çã
Comparando com a duração do amarelo \;t_{\text{amarelo}}=2,2\\ \mathrm{s}:
10,65\\ \mathrm{s} \gg 2,2\\ \mathrm{s}.
Interpretação: mesmo se houvesse espaço, a parada levaria muito mais tempo que o tempo de amarelo; portanto o carro não só não para antes do cruzamento, como passaria pelo cruzamento ainda durante ou após a mudança do sinal (na verdade levaria muito mais tempo).

Passo 6

Resumo didático final (pra você fixar o raciocínio na hora da prova): sempre que alguém pergunta “consigo parar antes do obstáculo?”, siga estes passos rápidos:
  1. calcule s_{\text{reação}}=v_{0}\,t_{\text{reação}}çãçã (distância com velocidade constante durante a reação);
  2. calcule s_{\text{frenagem}}=\dfrac{v_{0}^{2}}{2a} (distância necessária para ir de v_{0} a zero com desaceleração a);
  3. some para obter s_{\text{total}} e compare com a distância disponível;
  4. se quiser, calcule tempos ( t_{\text{frenagem}}=v_{0}/a e soma com t_{\text{reação}}çã) para comparar com prazos como duração do sinal.
Nossa conta mostrou claramente que s_{\text{total}}=339\\ \mathrm{m} enquanto havia apenas 42\\ \mathrm{m} — resultado robusto: não dá pra parar.

Resposta

Não, não é possível parar antes do cruzamento.

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