Você está se aproximando de um sinal de trânsito a uma velocidade
quando o sinal fica amarelo. O módulo da maior taxa de desaceleração do carro é
e seu tempo de reação para começar a frear é de 0.65 s . Quando o sinal fica amarelo, seu veículo está a uma distância de
do cruzamento. Sabendo que o sinal amarelo dura
, responda:
É possível parar o veículo antes do cruzamento
É possível parar o veículo antes do cruzamento
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claro e direto, sem pular nada):
(velocidade inicial do carro),
(módulo da maior desaceleração — ou seja, a desaceleração máxima é
),
(tempo até o motorista começar a frear),
(distância do carro até o cruzamento quando o sinal fica amarelo),
(duração do amarelo).
O que a pergunta pede: verificar se é possível parar o veículo antes do cruzamento (isto é, se a distância disponível
é suficiente para que o carro pare totalmente, levando em conta o tempo de reação e a desaceleração máxima). Também vou comparar os tempos para ver se essa parada ocorreria enquanto o sinal ainda está amarelo.
Passo 2
Entendendo a contribuição do tempo de reação: durante o tempo de reação o motorista não freia, então o carro continua a
. A distância percorrida nesse intervalo é dada por
Aqui
é a distância percorrida durante o tempo de reação,
é a velocidade inicial e
é o tempo de reação. Substituindo os valores:
Interpretação: só com o deslocamento durante a reação o carro já percorre
— quase toda a distância de
. Respira fundo, já dá pra ver que falta muita distância para frear totalmente depois disso.
Passo 3
Agora calculamos a distância de frenagem (a partir do momento em que a frenagem começa, até o carro parar). Para isso usamos a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração constante e deslocamento:
Aqui
é a velocidade final,
é a velocidade inicial no início da frenagem,
é a aceleração (no nosso caso negativa, porque é desaceleração) e
é o deslocamento durante a frenagem. Para parar, tomamos
. Isolando
obtemos a distância de frenagem:
Explicando os sinais: usamos
(desaceleração). Como o enunciado deu o módulo
, ao inserir na fórmula com sinais fica
(positivo), que é o resultado prático. Substituindo:
Interpretação: para reduzir de
a zero com desaceleração máxima de
seriam necessários
— muuuito mais que os
restantes após a reação!
Passo 4
Distância total necessária para parar começando no instante em que o sinal fica amarelo = distância percorrida durante a reação + distância de frenagem:
Comparação com a distância disponível
:
Conclusão (pela comparação de distâncias): não há condição física para parar antes do cruzamento — a distância disponível é muito menor do que a necessária.
Passo 5
Para completar a intuição, calculo também os tempos envolvidos. Tempo de frenagem (tempo desde o início da frenagem até parar), com aceleração constante em módulo
, é
Isto vem de
com
, isolando
. Substituindo:
Tempo total até parar (incluindo reação) é
Comparando com a duração do amarelo
:
Interpretação: mesmo se houvesse espaço, a parada levaria muito mais tempo que o tempo de amarelo; portanto o carro não só não para antes do cruzamento, como passaria pelo cruzamento ainda durante ou após a mudança do sinal (na verdade levaria muito mais tempo).
Passo 6
Resumo didático final (pra você fixar o raciocínio na hora da prova): sempre que alguém pergunta “consigo parar antes do obstáculo?”, siga estes passos rápidos:
- calcule
(distância com velocidade constante durante a reação); - calcule
(distância necessária para ir de a zero com desaceleração ); - some para obter
e compare com a distância disponível; - se quiser, calcule tempos (
e soma com ) para comparar com prazos como duração do sinal.
Nossa conta mostrou claramente que
enquanto havia apenas
— resultado robusto: não dá pra parar.
Resposta
Não, não é possível parar antes do cruzamento.