Você arremessa uma bola de vôlei de massa desconhecida para cima, de forma com que ela atinja 16,0 metros de altura.
a. Calcule a velocidade do lançamento.
b. Suponha que você descubra posteriormente que a massa da bola de vôlei é de
. Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a bola até que ela atinja sua altura máxima.
c. Caso a bola atinja a altura inicial de arremesso com velocidade de
, calcule o trabalho realizado pela resistência do ar sobre a bola.
a. Calcule a velocidade do lançamento.
b. Suponha que você descubra posteriormente que a massa da bola de vôlei é de
c. Caso a bola atinja a altura inicial de arremesso com velocidade de
Passo 1
O enunciado oferece as seguintes informações e pede isto:
- Dados fornecidos:
- Altura máxima atingida:
. - Mais tarde é dada a massa da bola:
(apenas para a parte b e c). - Na parte c é informado que, ao voltar à altura inicial, a velocidade é
.
- Altura máxima atingida:
- Perguntas do enunciado:
a. Calcular a velocidade de lançamento (velocidade inicial).
b. Com, calcular o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a bola até a altura máxima.
c. Se a bola volta à altura inicial com, calcular o trabalho realizado pela resistência do ar. - Constante física que usaremos:
.
Passo 2
a) Vamos achar a velocidade inicial
usando a cinemática de movimento com aceleração constante. A fórmula útil é a equação de Torricelli (que fica bem prática quando conhecemos deslocamento e aceleração e queremos velocidade):
Expliquei: aqui
é a velocidade final (no ponto em que aplicamos a fórmula),
é a velocidade inicial relativa ao trecho considerado,
é a aceleração (aqui
porque a gravidade aponta para baixo) e
é o deslocamento vertical. No nosso caso, ao atingir a altura máxima a velocidade instantânea é zero, então colocamos
, a aceleração é
e o deslocamento para cima é
. Substituindo na fórmula obtemos:
Passo 3
Continuando o cálculo da parte (a): calculemos numericamente
Faço a conta passo a passo:
. Então
. Logo
Interpretação: para subir até
a partir do lançamento, a bola precisava sair com aproximadamente
para cima.
Passo 4
b) Trabalho da força gravitacional até a altura máxima. Primeiro uma ideia conceitual: a força gravitacional é conservativa e o trabalho realizado por ela quando um corpo sobe uma altura
é igual a menos a variação da energia potencial gravitacional. Se tomarmos a energia potencial zero na altura de lançamento, a variação de energia potencial ao subir até
é
O trabalho realizado pela gravidade é
Explico a razão do sinal: a gravidade aponta para baixo enquanto o deslocamento é para cima, então a força faz trabalho negativo (retira energia cinética convertendo em energia potencial).
Passo 5
Agora o cálculo numérico da parte (b) com
:
Faço as contas:
. Multiplicando por
dá
. Portanto
Interpretação: a gravidade realizou aproximadamente
de trabalho enquanto a bola subia até a altura máxima (valor negativo porque a gravidade retirou energia cinética e a armazenou como energia potencial).
Passo 6
c) Trabalho da resistência do ar. Aqui usamos o teorema trabalho-energia (ou princípio do trabalho): o trabalho total realizado por todas as forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo:
As forças externas relevantes são gravidade (conservativa) e resistência do ar (não-conservativa). Podemos escrever
Mas note que estamos considerando o percurso desde a altura inicial até o retorno à mesma altura inicial. Para esse trajeto a variação da energia potencial gravitacional é zero (porque os pontos inicial e final têm mesma altura), o que implica que o trabalho da gravidade sobre esse percurso é zero (para forças conservativas o trabalho depende só dos pontos inicial e final). Assim,
para o percurso “altura inicial → volta à mesma altura”. Logo
Explico: a resistência do ar é a responsável por qualquer perda de energia mecânica (já que a gravidade não gasta energia neta entre dois pontos à mesma altura).
Passo 7
Cálculo numérico da parte (c) usando
,
(valor da parte a) e
:
Faço as contas passo a passo:
. Usando o valor exato que obtivemos para
, que é
, temos
aproximado por
. Então a diferença é
. Multiplicando por
dá
Interpretação: o trabalho da resistência do ar é negativo (retirou energia do sistema) e tem valor aproximado de
.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.