Quando vocé está descalço em pé sobre uma banheira úmida, o apoio parece see razoavelmente seguro, embora o risco de escorregar seja grande. Explique isso em termos do coeficiente de atrito estático e do coeficiente de atrito cinético.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que, ao ficar descalço em pé numa banheira úmida, o apoio parece razoavelmente seguro (sensação de estabilidade) embora o risco de escorregar seja grande. As informações importantes do enunciado que vou usar são:
  • Você está em pé, descalço, sobre uma superfície úmida (banheira molhada).
  • A sensação é: aparentemente seguro enquanto parado, mas alto risco de escorregar se o pé começar a mover-se.
  • Preciso explicar isso usando os conceitos de coeficiente de atrito estático e coeficiente de atrito cinético.

Passo 2

Definições e fórmulas básicas (com explicação didática):
  • Atrito é a força que resiste ao deslizamento entre duas superfícies em contato. Vou denotar por f a força de atrito e por N a força normal (o empuxo vertical da superfície sobre você). Para alguém em pé numa banheira sem inclinação, N é aproximadamente o peso:
N \approx mg,
onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade.
  • Existem dois coeficientes relevantes:
    • \mu_s: coeficiente de atrito estático — determina quanta força de atrito a superfície pode oferecer antes de o objeto começar a deslizar. A força de atrito estático pode se ajustar até um máximo
f_s^{\max} = \mu_s N.
  • \mu_k: coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico) — é a força de atrito quando já há deslizamento; nesse caso a força de atrito vale aproximadamente
f_k = \mu_k N.
  • Importante: na maioria das superfícies comuns vale
\mu_s > \mu_k,
ou seja, a resistência ao iniciar o movimento (estático) é maior que a resistência quando o movimento já começou (cinético). Vou explicar por que isso importa.

Passo 3

Por que você se sente “razoavelmente seguro” enquanto fica parado:
  • Para que você comece a escorregar, alguma força horizontal resultante sobre o pé precisa superar a força máxima de atrito estático f_s^{\max}=\mu_s N. Enquanto as pequenas perturbações (ajustes de postura, pequenas forças horizontais) forem menores que esse limite, o pé não escorrega.
  • Em outras palavras: o atrito estático “se ajusta” até seu valor máximo para cancelar pequenas forças horizontais, e isso dá a sensação de firmeza. Exemplo simbólico: se uma pequena força lateral F_{\text{lat}} aparece e F_{\text{lat}}<\mu_s N, então o atrito estático iguala F_{\text{lat}} e nada se move — você sente-se estável.

Passo 4

Por que o risco de escorregar aumenta se o pé começa a mover-se:
  • Se, por algum motivo, a força lateral exceder \mu_s N, o pé inicia o deslizamento. Nesse instante o atrito deixa de ser estático e passa a ser cinético. Como \mu_k<\mu_s, a força de atrito disponível cai de aproximadamente \mu_s N para \mu_k N.
  • Essa queda súbita na força de resistência significa que, assim que o deslizamento começa, menos força é oferecida para deter o movimento — logo o pé tende a acelerar no deslizamento em vez de ser rapidamente freado. É justamente essa diminuição do atrito ao iniciar o movimento que transforma uma pequena derrapada numa escorregada maior e perigosa.

Passo 5

Exemplo numérico simples para visualizar (faça na prova sem calculadora: use números arredondados):
  • Suponha massa m=70\\ \text{kg} e g=9{,}8\\ \text{m/s}^2. Então
N \approx mg = 70\cdot 9{,}8 \approx 686\\ \text{N}.
  • Pegando valores plausíveis (apenas para ilustrar), imagine \mu_s=0{,}5 e \mu_k=0{,}2.
    • Força máxima estática:
    f_s^{\max}=\mu_s N \approx 0{,}5\cdot 686 \approx 343\\ \text{N}.
    • Força de atrito em movimento:
    f_k=\mu_k N \approx 0{,}2\cdot 686 \approx 137{,}2\\ \text{N}.
  • Interpretação: enquanto você está parado, até 343\\ \text{N} de força lateral podem ser anulados pelo atrito estático — parece seguro. Mas se o pé começar a deslizar, a resistência cai para cerca de 137\\ \text{N}: muito menor, então o deslize tende a se agravar.

Passo 6

E o papel da água e de ficar descalço?
  • A água geralmente diminui tanto \mu_s quanto \mu_k em relação a superfícies secas, ou pelo menos reduz a aderência efetiva. Isso reduz f_s^{\max} e torna mais fácil atingir o limite de iniciar o deslizamento.
  • Mesmo molhado, normalmente ainda vale \mu_s>\mu_k. Isso explica a sensação: salvo redução pela água, há ainda algum atrito estático que permite ficar parado; mas uma vez que a derrapagem começa, o atrito cai abruptamente.
  • Ficar descalço pode dar duas coisas contraditórias: a sola do pé se conforma à superfície, às vezes aumentando o contato e melhorando \mu_s em comparação a um sapato liso; por outro lado, água entre a sola e a banheira age como lubrificante e diminui ambos os coeficientes. O resultado prático é instável: sensação de firmeza até que a lubrificação vença a aderência — aí vem o escorregão.

Passo 7

Resumo físico-prático e dica rápida (para você na prova ou na prática):
  • Resumo físico: você se sente seguro porque o atrito estático se ajusta e impede o início do movimento até f_s^{\max}=\mu_s N. O risco grande vem do fato de que, se o pé começar a deslizar, o atrito cai para f_k=\mu_k N com \mu_k<\mu_s, e essa queda torna mais difícil interromper o deslizamento, levando à queda.
  • Dica prática: aumentar \mu_s (tapete antiderrapante, sola com fricção, reduzir presença de água) reduz muito a probabilidade de atingir a condição de início de deslizamento.

Resposta

Porque enquanto você está parado a força de atrito estático, que pode chegar até \displaystyle f_s^{\max}=\mu_s N, impede o pé de começar a deslizar e dá sensação de segurança; entretanto, se o pé começa a mover-se o atrito passa a ser o atrito cinético \displaystyle f_k=\mu_k N com \mu_k<\mu_s, ou seja, a resistência cai subitamente, tornando o deslizamento mais fácil e aumentando o risco de escorregar.

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