Você deve aplicar as equações do Balanço de Massa derivadas para o volume de controle. Observe que nos dois casos acima só há uma entrada e uma saída, portanto faça uso das hipóteses simplificativas adequadas para a resolução. Lembre-se também que, na maioria das aplicações, a água líquida pode ser considerada incompressível, mas a água no estado vapor, bem como o ar atmosférico, são compressíveis.
Em climas com temperaturas noturnas baixas, uma maneira eficiente em termos de energia para resfriar uma casa é a instalação de um ventilador no teto da casa para puxar o ar a partir do interior da casa e descarregá-lo em um sótão ventilado. Considere uma casa cujo volume de ar no interior é de 720 m^3. Se o ar da casa deve ser trocado uma vez a cada 20 minutos, determine (a) a vazão necessária do ventilador e (b) a velocidade média de descarga do ar se o diâmetro do ventilador é de 0,5 m.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente usar o balanço de massa em volume de controle, mas aqui é bem simples porque só tem uma entrada e uma saída de ar. A casa tem 720 m³ de ar e a gente precisa trocar todo esse ar a cada 20 minutos.
Conteúdo: balanço de massa (versão volumétrica), vazão volumétrica e relação entre vazão e velocidade (vazão = área × velocidade).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a vazão volumétrica média usando .
  2. Calcular a velocidade média de saída do ar sabendo o diâmetro do ventilador, usando e .

Passo 2

Primeiro achamos a vazão volumétrica necessária.
– Volume total de ar: Q ;=; VDe.
– Tempo de troca: .
Usamos

Passo 3

Agora a velocidade média de descarga.
– Diâmetro do ventilador: A = pi D^24 = pi ,(0,5)^24 = pi ,0,254 = 0,19635 m^2 (aprox) .
– Área do círculo:
Q = A , v ;Longrightarrow; v = QA = 0,60,19635 approx 3,06 m/s
– Relação entre vazão e velocidade:

Resposta

(a) Vazão necessária: (ou 36 m³/min).
(b) Velocidade média de descarga:

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