Duas máquinas idênticas são posicionadas à mesma distância de um trabalhador. A intensidade do som emitido por cada máquina operando no local onde está o trabalhador é de
.
(a) Encontre o nível de intensidade sonora ouvido pelo trabalhador quando uma máquina está funcionando.
(b) Encontre o nível de intensidade sonora ouvido pelo trabalhador quando duas máquinas estão funcionando.
(R: (a) 53 dB ; (b) 56 dB ).
(a) Encontre o nível de intensidade sonora ouvido pelo trabalhador quando uma máquina está funcionando.
(b) Encontre o nível de intensidade sonora ouvido pelo trabalhador quando duas máquinas estão funcionando.
(R: (a) 53 dB ; (b) 56 dB ).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Informação: a intensidade do som produzida por cada máquina, no local onde está o trabalhador, é
. - Informação implícita: as duas máquinas são idênticas e estão à mesma distância do trabalhador (logo, se as duas funcionam, as intensidades somam).
- Pergunta (a): encontre o nível de intensidade sonora ouvido quando uma máquina está funcionando.
- Pergunta (b): encontre o nível de intensidade sonora ouvido quando duas máquinas estão funcionando.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O nível de intensidade sonora (ou nível sonoro) em decibéis é definido por
onde:
-
é o nível sonoro em decibéis ( ); -
é a intensidade sonora em ; -
é a intensidade de referência, convencionalmente (este valor representa aproximadamente o limiar de audição humana). - Explicação simples: a fórmula compara a intensidade atual
com em uma escala logarítmica; multiplicamos por porque estamos medindo potência (intensidade). O logarítmo base transforma razões grandes em números manejáveis.
Passo 3
Cálculo do item (a) — nível sonoro de uma máquina.
- Substituímos
na fórmula:
- Primeiro calcule a razão dentro do logaritmo:
- Agora usamos a propriedade do logaritmo
. Com e :
- Valor numérico aproximado:
. Logo
- Multiplicando por
:
- Arredondando para a precisão usual de níveis sonoros, obtemos
. Parabéns — você já tem a resposta do item (a).
Passo 4
Por que, ao ligar duas máquinas iguais, somamos intensidades (e não decibéis)?
- Intensidade é potência por área; quando existem duas fontes independentes (não coerentes), as potências que chegam ao mesmo ponto simplesmente se somam.
- Decibéis são uma medida logarítmica da intensidade; portanto, para combinar fontes primeiro somamos as intensidades e depois convertemos para decibéis, ou usamos a regra que um acréscimo de
dB ocorre ao somar fontes idênticas.
Passo 5
Cálculo do item (b) — nível sonoro de duas máquinas.
- A intensidade total é a soma das duas intensidades idênticas:
- Substituímos na fórmula:
- Calcule a razão:
- Use
. Assim
- Multiplicando por
:
- Arredondando para a precisão usual:
.
Passo 6
Método alternativo (útil na prova): somando níveis idênticos em dB.
- Se duas fontes têm o mesmo nível
, o nível combinado é
- Como
, então , mesmo resultado que obtivemos antes. - Observação final e incentivo: a subida de nível ao dobrar o número de fontes idênticas é sempre aproximadamente
. Isso é pequeno — por isso muitas máquinas somadas aumentam pouco o nível em dB.
Resposta
(a)
(b)
(b)