Um bloco está preso a uma corda, inclinada de 25^circ com a horizontal, sob tração de 150 N . A massa do objeto é de 80 kg e o atrito com a superfície é insignificante. Encontrar (a) a aceleração da caixa e (b) a força normal F exercida pela superfície sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de 80 kg preso a uma corda que está inclinada a 25^circ em relação à horizontal, e essa corda está sendo puxada com uma força de 150 N. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A aceleração do bloco.
b) A força normal F que a superfície exerce sobre o bloco.
Vamos usar conceitos de Forças e Leis de Newton para resolver isso. Precisamos decompor as forças envolvidas e aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. O bloco tem duas forças principais agindo sobre ele:
  1. A tração da corda, que tem uma magnitude de 150 N e está inclinada a 25^circ.
  2. O peso do bloco, que é a força da gravidade puxando-o para baixo.
Como não tem atrito, não precisamos nos preocupar com outras forças horizontais.

Passo 3

Vamos decompor a força da tração em duas componentes:
  • Horizontal ( Tx): Que vai puxar o bloco na direção em que a corda está inclinada.
  • Vertical ( Ty): Que vai contra o peso do bloco.
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Tx = T cdot cos(theta)
Ty = T cdot sin(theta)
Onde T = 150, N e theta = 25^circ.

Passo 4

Calculando as componentes:
Tx = 150, N cdot cos(25^circ) approx 150, N cdot 0,9063 approx 135,95, N
Ty = 150, N cdot sin(25^circ) approx 150, N cdot 0,4226 approx 63,39, N

Passo 5

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a direção horizontal:
sum Fx = m cdot a
Como não há atrito, a única força horizontal é Tx:
135,95, N = 80, kg cdot a

Passo 6

Resolvendo para a aceleração a:
a = 135,95, N80, kg approx 1,699, m/s^2

Passo 7

Agora, para encontrar a força normal F, vamos olhar para a direção vertical. A força normal é a reação da superfície contra o peso e a componente vertical da tração.
A soma das forças verticais é zero, já que o bloco não está se movendo verticalmente:
F + Ty - m cdot g = 0
Onde g = 9,8, m/s^2 (aceleração da gravidade).

Passo 8

Substituindo os valores:
F + 63,39, N - 80, kg cdot 9,8, m/s^2 = 0
F + 63,39, N - 784, N = 0

Passo 9

Isolando a força normal F:
F = 784, N - 63,39, N approx 720,61, N

Resposta

a) A aceleração do bloco é aproximadamente 1,70, m/s^2.
b) A força normal exercida pela superfície sobre o bloco é aproximadamente 720,61, N.

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