Um bloco está preso a uma corda, inclinada de
com a horizontal, sob tração de 150 N . A massa do objeto é de 80 kg e o atrito com a superfície é insignificante. Encontrar (a) a aceleração da caixa e (b) a força normal
exercida pela superfície sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de 80 kg preso a uma corda que está inclinada a
em relação à horizontal, e essa corda está sendo puxada com uma força de 150 N. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A aceleração do bloco.
b) A força normal
que a superfície exerce sobre o bloco.
Vamos usar conceitos de Forças e Leis de Newton para resolver isso. Precisamos decompor as forças envolvidas e aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças. O bloco tem duas forças principais agindo sobre ele:
- A tração da corda, que tem uma magnitude de 150 N e está inclinada a
. - O peso do bloco, que é a força da gravidade puxando-o para baixo.
Como não tem atrito, não precisamos nos preocupar com outras forças horizontais.
Passo 3
Vamos decompor a força da tração em duas componentes:
- Horizontal (
): Que vai puxar o bloco na direção em que a corda está inclinada. - Vertical (
): Que vai contra o peso do bloco.
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde
e
.
Passo 4
Calculando as componentes:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a direção horizontal:
Como não há atrito, a única força horizontal é
:
Passo 6
Resolvendo para a aceleração
:
Passo 7
Agora, para encontrar a força normal
, vamos olhar para a direção vertical. A força normal é a reação da superfície contra o peso e a componente vertical da tração.
A soma das forças verticais é zero, já que o bloco não está se movendo verticalmente:
Onde
(aceleração da gravidade).
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Isolando a força normal
:
Resposta
a) A aceleração do bloco é aproximadamente
.
b) A força normal exercida pela superfície sobre o bloco é aproximadamente
.